这个计算器能做什么
本工具用于求一条直线的方程，该直线与已知斜率为 \(m\) 的直线平行或垂直，并且通过指定的点 \((x_1, y_1)\)。结果以大家熟悉的斜截式 \(y = mx + b\) 给出，同时附带算出的斜率和 y 轴截距。
如何使用
输入参考直线的斜率、新直线必须经过的点的坐标，然后选择你需要的是平行线还是垂直线。计算器会立即给出新直线的斜率、y 轴截距以及完整方程。
公式详解
两条非竖直直线平行时斜率相等，因此新斜率仍等于 \(m\)。两条直线垂直时斜率之积为 \(-1\)，所以新斜率是原斜率的负倒数，即 \(-\frac{1}{m}\)。从点斜式 $$y - y_1 = m_{\text{new}}(x - x_1)$$ 出发，展开后即可得到斜截式，其中 \(b = y_1 - m_{\text{new}} \cdot x_1\)。如果原直线是水平的（\(m = 0\)），那么与它垂直的直线就是竖直线，写作 \(x = x_1\)。
示例演算
求过点 \((4, 1)\)、与直线 \(y = 2x + 5\) 垂直的直线。2 的负倒数是 \(-\frac{1}{2}\)，因此 \(m_{\text{new}} = -0.5\)。于是 $$b = 1 - (-0.5)(4) = 1 + 2 = 3.$$ 所求方程为 $$y = -0.5x + 3.$$
常见问题
如果斜率为零会怎样？ 此时与它平行的直线仍是水平线（\(y = \) 常数）；而与它垂直的直线则变为竖直线，由于斜率无定义，会写成 \(x = x_1\)。
这个点必须在原直线上吗？ 不需要。该点只用来确定新直线经过的位置，它可以位于平面上的任意位置。
为什么垂直时要取负倒数？ 因为两条互相垂直的直线，其斜率之积等于 \(-1\)，所以 \(m_{\text{new}} = -\frac{1}{m}\)。
