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Résultats

Équation de la droite

y = 2x + 1

forme réduite

Pente (m)	2
Ordonnée à l'origine (b)	1

À quoi sert ce calculateur

Cet outil détermine l'équation d'une droite qui est soit parallèle, soit perpendiculaire à une droite de pente connue m et qui passe par un point donné $(x_1, y_1)$. Il fournit le résultat sous la forme réduite bien connue, $y = mx + b$, accompagné de la pente calculée et de l'ordonnée à l'origine.

Comment l'utiliser

Saisissez la pente de la droite de référence, les coordonnées du point par lequel votre nouvelle droite doit passer, puis choisissez si vous souhaitez une droite parallèle ou perpendiculaire. Le calculateur affiche aussitôt la nouvelle pente, l'ordonnée à l'origine et l'équation complète.

La formule expliquée

Deux droites non verticales sont parallèles lorsqu'elles ont la même pente : la nouvelle pente est donc égale à $m$. Elles sont perpendiculaires lorsque le produit de leurs pentes vaut $-1$ : la nouvelle pente est alors l'opposé de l'inverse, soit $-1/m$. En partant de la forme point-pente $$y - y_1 = m_{\text{nouvelle}}\left(x - x_1\right)$$ on développe vers la forme réduite où $b = y_1 - m_{\text{nouvelle}} \cdot x_1$. Si la droite d'origine est horizontale ($m = 0$), la perpendiculaire est verticale et s'écrit $x = x_1$.

Plan de coordonnées montrant une droite de référence et deux nouvelles droites passant par un point, une parallèle et une perpendiculaire — Une droite parallèle a la même pente ; celle d'une droite perpendiculaire est l'inverse opposé.

Exemple résolu

Cherchons la droite perpendiculaire à $y = 2x + 5$ passant par le point $(4, 1)$. L'opposé de l'inverse de $2$ est $-1/2$, donc $m_{\text{nouvelle}} = -0{,}5$. On a alors $$b = 1 - (-0{,}5)(4) = 1 + 2 = 3.$$ L'équation est $$y = -0{,}5x + 3.$$

Plan de coordonnées illustrant une droite passant par un point donné avec un triangle de pente montrant le rapport vertical sur horizontal — La forme point-pente utilise un point connu et la pente pour écrire l'équation.

FAQ

Que se passe-t-il si la pente est nulle ? Une droite parallèle reste horizontale ($y = \text{constante}$) ; une droite perpendiculaire devient verticale et s'écrit $x = x_1$, car sa pente n'est pas définie.

Le point doit-il appartenir à la droite d'origine ? Non. Le point sert uniquement à déterminer par où passe la nouvelle droite ; il peut se situer n'importe où dans le plan.

Pourquoi l'opposé de l'inverse pour la perpendiculaire ? Parce que le produit des pentes de deux droites perpendiculaires vaut $-1$, d'où $m_{\text{nouvelle}} = -1/m$.

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