この計算ツールでできること
この計算ツールは、傾き m がわかっている直線に対して平行または垂直で、指定した点 (x₁, y₁) を通る直線の方程式を求めます。答えはおなじみの傾き切片形 \(y = mx + b\) で表示され、計算された傾きと y 切片もあわせて確認できます。
使い方
基準となる直線の傾き、新しい直線が通る点の座標を入力し、「平行」または「垂直」のどちらを求めるかを選びます。すると、新しい傾き・y 切片・完成した方程式がその場で表示されます。
公式の解説
2 つの直線（いずれも垂直線でない場合）が平行になるのは、傾きが等しいときです。したがって新しい傾きは m と同じになります。垂直になるのは、2 つの傾きの積が -1 になるときで、新しい傾きは負の逆数 \(-1/m\) となります。点傾き形 \(y - y_1 = m_{new}(x - x_1)\) を出発点に展開すると、傾き切片形が得られ、このとき \(b = y_1 - m_{new} \cdot x_1\) です。元の直線が水平（\(m = 0\)）の場合、それに垂直な直線は縦の直線となり、\(x = x_1\) と表します。
計算例
\(y = 2x + 5\) に垂直で、点 (4, 1) を通る直線を求めてみましょう。2 の負の逆数は \(-1/2\) なので、\(m_{new} = -0.5\) です。次に $$b = 1 - (-0.5)(4) = 1 + 2 = 3$$ となります。よって方程式は \(y = -0.5x + 3\) です。
よくある質問
傾きが 0 のときはどうなりますか？ 平行な直線は水平のまま（\(y = \text{定数}\)）になります。垂直な直線は傾きが定義できないため縦の直線となり、\(x = x_1\) と表示されます。
その点は元の直線上にある必要がありますか？ いいえ。点は新しい直線が通る位置を決めるだけなので、平面上のどこにあっても構いません。
垂直のときになぜ負の逆数になるのですか？ 互いに垂直な 2 直線の傾きを掛けると -1 になるためで、これより \(m_{new} = -1/m\) が導かれます。
