Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu araç, eğimi m olan bilinen bir doğruya paralel ya da dik olan ve belirttiğiniz bir noktadan (x₁, y₁) geçen doğrunun denklemini bulur. Sonucu, herkesin aşina olduğu eğim-kesim noktası biçiminde, yani \(y = mx + b\) olarak; hesaplanan eğim ve y eksenini kestiği nokta ile birlikte gösterir.
Nasıl kullanılır?
Referans doğrunun eğimini, yeni doğrunun geçmesi gereken noktanın koordinatlarını girin ve paralel mi yoksa dik bir doğru mu istediğinizi seçin. Araç, yeni eğimi, y eksenini kesim noktasını ve doğrunun tam denklemini anında verir.
Formülün açıklaması
Dikey olmayan iki doğru, aynı eğime sahip olduklarında paraleldir; bu nedenle yeni eğim m'ye eşittir. Eğimlerinin çarpımı -1 olduğunda ise bu iki doğru diktir; dolayısıyla yeni eğim, negatif ters değer olan \(-1/m\) olur. Nokta-eğim biçiminden, yani $$y - \text{y}_1 = \text{m}_{\text{yeni}}\left(x - \text{x}_1\right)$$ ifadesinden yola çıkarak denklemi açtığımızda eğim-kesim noktası biçimine ulaşırız; burada \(b = \text{y}_1 - \text{m}_{\text{yeni}} \cdot \text{x}_1\) olur. Eğer orijinal doğru yatay ise (m = 0), ona dik olan doğru dikeydir ve \(x = \text{x}_1\) şeklinde yazılır.
Çözümlü örnek
(4, 1) noktasından geçen ve \(y = 2x + 5\) doğrusuna dik olan doğruyu bulalım. 2'nin negatif ters değeri \(-1/2\) olduğundan \(\text{m}_{\text{yeni}} = -0{,}5\) olur. Buradan $$b = 1 - (-0{,}5)(4) = 1 + 2 = 3$$ elde edilir. Doğrunun denklemi \(y = -0{,}5x + 3\) olur.
Sıkça sorulan sorular
Eğim sıfırsa ne olur? Paralel doğru yine yatay kalır (y = sabit); dik doğru ise eğimi tanımsız olduğundan dikey hale gelir ve \(x = \text{x}_1\) olarak gösterilir.
Noktanın orijinal doğru üzerinde olması gerekir mi? Hayır. Nokta yalnızca yeni doğrunun nereden geçeceğini belirler; düzlemde herhangi bir yerde olabilir.
Dik doğru için neden negatif ters değer kullanılıyor? Çünkü birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpıldığında -1 verir; bu nedenle \(\text{m}_{\text{yeni}} = -1/m\) olur.
