ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتيح لك هذه الأداة إيجاد معادلة خط مستقيم يكون إمّا موازيًا أو عموديًا على خط معلوم الميل m، بحيث يمر بنقطة محددة \((x_1, y_1)\). والنتيجة تظهر بالصيغة المألوفة المعروفة بصيغة الميل والمقطع \(y = mx + b\)، مرفقةً بقيمة الميل المحسوب ونقطة تقاطع الخط مع المحور الصادي.
كيفية الاستخدام
أدخل ميل الخط المرجعي، وإحداثيات النقطة التي يجب أن يمر بها الخط الجديد، ثم اختر ما إذا كنت تريد خطًا متوازيًا أو عموديًا. ستعرض لك الحاسبة على الفور قيمة الميل الجديد، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي، والمعادلة كاملةً.
شرح القانون
يكون الخطان غير الرأسيين متوازيين عندما يتساوى ميلهما، أي إن ميل الخط الجديد يساوي \(m\). ويكونان متعامدين عندما يكون حاصل ضرب ميليهما يساوي -1، أي إن ميل الخط الجديد يساوي المقلوب السالب -1/m. وانطلاقًا من صيغة النقطة والميل $$y - y_1 = m_{\text{new}}\left(x - x_1\right)$$ نفكّ القوسين للوصول إلى صيغة الميل والمقطع حيث \(b = y_1 - m_{\text{new}} \cdot x_1\). وإذا كان الخط الأصلي أفقيًا \((m = 0)\)، فإن الخط العمودي عليه يكون رأسيًا ويُكتب على الصورة \(x = x_1\).
مثال محلول
أوجد معادلة الخط العمودي على \(y = 2x + 5\) ويمر بالنقطة \((4, 1)\). المقلوب السالب للعدد 2 هو -1/2، لذا فإن \(m_{\text{new}} = -0.5\). ومن ثَم $$b = 1 - (-0.5)(4) = 1 + 2 = 3$$ وبذلك تكون المعادلة \(y = -0.5x + 3\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الميل يساوي صفرًا؟ يبقى الخط المتوازي أفقيًا \((y = \text{ثابت})\)؛ أما الخط العمودي فيصبح رأسيًا ويُكتب على الصورة \(x = x_1\) لأن ميله غير معرّف.
هل يجب أن تقع النقطة على الخط الأصلي؟ لا. فالنقطة تحدد فقط موضع مرور الخط الجديد، ويمكن أن تكون في أي مكان في المستوى.
لماذا نستخدم المقلوب السالب للخط العمودي؟ لأن حاصل ضرب ميلي الخطين المتعامدين يساوي -1، وبذلك يكون \(m_{\text{new}} = -1/m\).
