계산 입력

결과

직선의 방정식

y = 2x + 1

기울기-절편 형태

기울기 (m)	2
y절편 (b)	1

이 계산기로 할 수 있는 것

이 도구는 기울기 $m$을 알고 있는 직선에 평행하거나 수직이면서, 지정한 점 $(x_1, y_1)$을 지나는 직선의 방정식을 구해 줍니다. 결과는 우리에게 익숙한 기울기-절편 형태인 $y = mx + b$로 나타나며, 새로 계산된 기울기와 y절편도 함께 보여 줍니다.

사용 방법

기준이 되는 직선의 기울기, 새 직선이 반드시 지나야 할 점의 좌표를 입력한 뒤, 평행 직선과 수직 직선 중 어느 것을 구할지 선택하세요. 계산기가 즉시 새 기울기와 y절편, 그리고 완성된 직선의 방정식을 알려 줍니다.

공식 풀이

수직이 아닌 두 직선이 같은 기울기를 가질 때 두 직선은 평행합니다. 따라서 새 직선의 기울기는 $m$과 같습니다. $$y = m\left(x - x_1\right) + y_1$$ 반면 두 직선의 기울기의 곱이 -1이면 두 직선은 수직이며, 이때 새 기울기는 음의 역수, 즉 $-1/m$이 됩니다. $$y = -\frac{1}{m}\left(x - x_1\right) + y_1$$ 점-기울기 형태인 $y - y_1 = m_{new}(x - x_1)$에서 출발해 식을 전개하면 기울기-절편 형태가 되고, 이때 y절편은 $b = y_1 - m_{new} \cdot x_1$ 입니다. 원래 직선이 수평선일 경우($m = 0$), 그에 수직인 직선은 수직선이 되어 $x = x_1$ 로 표기됩니다.

기준선과 한 점을 지나는 두 직선(평행선과 수직선)을 보여 주는 좌표평면 — 평행선은 기울기가 같고, 수직선의 기울기는 음의 역수입니다.

예제 풀이

$y = 2x + 5$ 에 수직이면서 점 $(4, 1)$을 지나는 직선을 구해 봅시다. 2의 음의 역수는 $-1/2$ 이므로, $m_{new} = -0.5$ 입니다. 그러면 $$b = 1 - (-0.5)(4) = 1 + 2 = 3$$ 이 되고, 직선의 방정식은 $y = -0.5x + 3$ 입니다.

주어진 점을 지나는 직선과 세로÷가로를 나타내는 기울기 삼각형을 보여 주는 좌표평면 — 점-기울기 형식은 알고 있는 한 점과 기울기로 방정식을 세웁니다.

자주 묻는 질문

기울기가 0이면 어떻게 되나요? 평행한 직선은 그대로 수평선($y = \text{상수}$)이 됩니다. 반면 수직인 직선은 기울기가 정의되지 않으므로 수직선이 되며, $x = x_1$ 형태로 표시됩니다.

점이 반드시 원래 직선 위에 있어야 하나요? 아닙니다. 이 점은 새 직선이 지나가는 위치만 정해 줄 뿐이며, 평면 위 어디에 있어도 상관없습니다.

수직일 때 왜 음의 역수를 쓰나요? 서로 수직인 두 직선의 기울기를 곱하면 -1이 되기 때문입니다. 따라서 $m_{new} = -1/m$ 이 됩니다.

한 점을 지나는 평행·수직 직선의 방정식 구하기