Công cụ này làm gì
Công cụ này giúp bạn tìm phương trình của một đường thẳng song song hoặc vuông góc với một đường thẳng có hệ số góc m đã biết và đi qua một điểm cho trước \((x_1, y_1)\). Kết quả được trả về theo dạng quen thuộc \(y = mx + b\), kèm theo hệ số góc và tung độ gốc (giao điểm với trục y) đã tính sẵn.
Cách sử dụng
Nhập hệ số góc của đường thẳng tham chiếu, tọa độ điểm mà đường thẳng mới cần đi qua, rồi chọn bạn muốn đường thẳng song song hay vuông góc. Máy tính sẽ lập tức cho ra hệ số góc mới, tung độ gốc và phương trình đầy đủ.
Giải thích công thức
Hai đường thẳng không thẳng đứng song song với nhau khi chúng có cùng hệ số góc, nên hệ số góc mới bằng đúng \(m\). Chúng vuông góc với nhau khi tích hai hệ số góc bằng \(-1\), do đó hệ số góc mới là nghịch đảo âm, tức \(-\frac{1}{m}\). Xuất phát từ dạng điểm–hệ số góc $$y - y_1 = m_{\text{mới}}(x - x_1)$$ ta khai triển về dạng \(y = mx + b\) với $$b = y_1 - m_{\text{mới}} \cdot x_1.$$ Nếu đường thẳng ban đầu nằm ngang (\(m = 0\)) thì đường vuông góc sẽ thẳng đứng và được viết là \(x = x_1\).
Ví dụ minh họa
Tìm đường thẳng vuông góc với \(y = 2x + 5\) và đi qua điểm \((4, 1)\). Nghịch đảo âm của \(2\) là \(-\frac{1}{2}\), nên \(m_{\text{mới}} = -0{,}5\). Khi đó $$b = 1 - (-0{,}5)(4) = 1 + 2 = 3.$$ Vậy phương trình là $$y = -0{,}5x + 3.$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu hệ số góc bằng 0 thì sao? Đường thẳng song song vẫn nằm ngang (\(y = \text{hằng số}\)); còn đường vuông góc sẽ trở thành thẳng đứng và được biểu diễn là \(x = x_1\) vì hệ số góc của nó không xác định.
Điểm đó có bắt buộc nằm trên đường thẳng ban đầu không? Không. Điểm này chỉ xác định vị trí mà đường thẳng mới đi qua; nó có thể nằm ở bất kỳ đâu trên mặt phẳng.
Vì sao đường vuông góc lại dùng nghịch đảo âm? Vì tích hệ số góc của hai đường vuông góc luôn bằng \(-1\), nên \(m_{\text{mới}} = -\frac{1}{m}\).
