Qué hace esta calculadora
Esta herramienta halla la ecuación de una recta que es paralela o perpendicular a otra recta de pendiente conocida m y que pasa por un punto determinado (x₁, y₁). Te devuelve el resultado en la conocida forma pendiente-ordenada, \(y = mx + b\), junto con la pendiente y la ordenada en el origen calculadas.
Cómo usarla
Introduce la pendiente de la recta de referencia, las coordenadas del punto por el que debe pasar tu nueva recta y elige si la quieres paralela o perpendicular. La calculadora te muestra al instante la nueva pendiente, la ordenada en el origen y la ecuación completa.
La fórmula explicada
Dos rectas no verticales son paralelas cuando comparten la misma pendiente, por lo que la nueva pendiente es igual a m. Son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1, así que la nueva pendiente es la recíproca opuesta, \(-\frac{1}{m}\). Partiendo de la forma punto-pendiente $$y - y_1 = m_{\text{nueva}}(x - x_1),$$ la desarrollamos hasta la forma pendiente-ordenada, donde \(b = y_1 - m_{\text{nueva}} \cdot x_1\). Si la recta original es horizontal (\(m = 0\)), una recta perpendicular es vertical y se escribe como \(x = x_1\).
Ejemplo resuelto
Hallemos la recta perpendicular a \(y = 2x + 5\) que pasa por el punto (4, 1). La recíproca opuesta de 2 es \(-\frac{1}{2}\), por lo que \(m_{\text{nueva}} = -0{,}5\). Entonces $$b = 1 - (-0{,}5)(4) = 1 + 2 = 3.$$ La ecuación es $$y = -0{,}5x + 3.$$
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente es cero? Una recta paralela sigue siendo horizontal (\(y = \text{constante}\)); una recta perpendicular se vuelve vertical y se muestra como \(x = x_1\), porque su pendiente queda indefinida.
¿El punto tiene que estar sobre la recta original? No. El punto solo indica por dónde pasa la nueva recta; puede situarse en cualquier lugar del plano.
¿Por qué la recíproca opuesta para las perpendiculares? Porque las pendientes de dos rectas perpendiculares se multiplican y dan -1, de modo que \(m_{\text{nueva}} = -\frac{1}{m}\).
