这个计算器能做什么
这个工具回答了一道经典的最优化问题：在所有周长相同的矩形中，哪一个围出的面积最大？答案永远是正方形。只需输入周长，计算器就会给出最优边长和能够达到的最大面积。
使用方法
在输入框中填入总周长 \(P\)（即沿矩形一圈走完的总长度）并提交。计算器会先把周长除以四，得到最优正方形的边长，再将该值平方，求出最大面积。单位可任选，但要保持统一——米、英尺或厘米均可——所得面积自然就是对应的平方单位。
公式解析
边长分别为 \(a\) 和 \(b\) 的矩形，其周长为 \(P = 2(a + b)\)，面积为 \(A = a \cdot b\)。当 \(P\) 固定时，\(a + b\) 也随之固定。在两数之和不变的情况下，二者相等时乘积最大，因此 \(a = b\)。这样矩形就变成了正方形，每条边都等于 \(P/4\)。代入后即可得到最大面积 $$A_{\max} = \left(\frac{P}{4}\right)^{2}$$
实例演算
假设你有 40 米长的围栏。最优边长为 \(40 \div 4 = 10\) 米，因此最佳形状是一个 10 米 × 10 米的正方形，面积为 \(10 \times 10 = 100\) 平方米。任何周长同为 40 米的非正方形矩形——比如 5 米 × 15 米——围出的面积都会更小（仅 75 平方米）。
常见问题
为什么答案总是正方形？因为在各边长度之和固定的情况下，只有当两条边相等时，它们的乘积（即面积）才会最大。
可以用它来解决围栏问题吗？可以。如果围栏围成一个封闭矩形，那么周长就是围栏的总长度，本工具便能告诉你能够围出的最大面积。
如果有一条边靠墙固定怎么办？那是另一类问题（只用三段围栏围合）；本计算器假设四条边都计入周长。
