ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تجيب هذه الأداة عن سؤال كلاسيكي في مسائل التحسين: من بين جميع المستطيلات التي تشترك في المحيط نفسه، أيٌّ منها يحيط بأكبر مساحة؟ الجواب دائمًا هو المربع. أدخِل قيمة المحيط، وستُرجع لك الحاسبة طول الضلع الأمثل وأكبر مساحة ممكنة.
طريقة الاستخدام
اكتب المحيط الكلي P (المسافة الكاملة حول المستطيل) في خانة الإدخال ثم اضغط على زر الحساب. تقسم الحاسبة المحيط على أربعة لإيجاد ضلع المربع الأمثل، ثم تربّع هذه القيمة لتحصل على أكبر مساحة. استخدِم أي وحدة متناسقة — أمتار أو أقدام أو سنتيمترات — وستظهر المساحة بالوحدة المربّعة المقابلة لها.
شرح المعادلة
المستطيل ذو الضلعين a وb محيطه \(P = 2(a + b)\) ومساحته \(A = a \cdot b\). ثبات المحيط \(P\) يعني ثبات المجموع \(a + b\). وحاصل ضرب عددين مجموعهما ثابت يكون أكبر ما يمكن عندما يتساوى العددان، أي \(a = b\). وعندها يصبح المستطيل مربعًا طول كل ضلع فيه يساوي \(P/4\). وبالتعويض نحصل على أكبر مساحة $$A_{\max} = \left(\frac{\text{Perimeter (P)}}{4}\right)^{2}$$
مثال محلول
لنفترض أن لديك 40 مترًا من السياج. الضلع الأمثل هو \(40 \div 4 = 10\) أمتار، فيكون أفضل شكل مربعًا أبعاده 10 م × 10 م. مساحته \(10 \times 10 = 100\) م². أما أي مستطيل غير مربع له المحيط نفسه 40 م — مثل 5 م × 15 م — فيحيط بمساحة أقل (75 م² فقط).
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون الجواب دائمًا مربعًا؟ لأنه عند ثبات مجموع أطوال الأضلاع، يبلغ حاصل الضرب (أي المساحة) أقصاه عندما يتساوى الضلعان.
هل أستطيع استخدامها في مسائل التسييج؟ نعم — إذا كان السياج يشكّل مستطيلًا مغلقًا، فإن المحيط هو طول السياج الكلي، وتمنحك هذه الأداة أكبر مساحة يمكنك إحاطتها.
ماذا لو كان أحد الأضلاع ثابتًا ومسنودًا إلى جدار؟ تلك مسألة مختلفة (ثلاثة أضلاع من السياج فقط)؛ أما هذه الحاسبة فتفترض أن الأضلاع الأربعة كلها تدخل في حساب المحيط.
