什么是球冠？
球冠（也叫球缺或带有一个底面的截球、穹顶）是指用一个平面去切割一个球体后，所保留下来的那块"切下来"的较小部分。它由球半径 R 和球冠高度 h 共同确定，其中 h 是指切割平面到穹顶顶点之间的距离。这是一个通用的几何工具：无论使用哪种长度单位，公式在任何场景下都完全一致。
使用方法
输入球半径 R 和球冠高度 h，然后选择一个长度单位（输入值和计算结果都使用同一个单位）。需要满足的约束条件是 0 < h ≤ 2R：当 h = 2R 时，球冠就变成了整个球体；当 h = R 时，它恰好是一个半球。计算器会给出平底面半径 a、球冠体积、侧面（球面）面积、平底面面积以及总表面积。
公式详解
底面半径源自直角三角形关系 a² = h(2R − h)，因此 a = √(h(2R − h))。体积为 V = (πh²/3)(3R − h)。球冠的侧面积为 S_侧 = 2πRh，而平底圆面的面积为 S_底 = πa² = πh(2R − h)。总表面积则是两者之和：S_总 = 2πRh + πh(2R − h)。
计算示例
取 R = 10 cm，h = 4 cm。则 a = √(4 × 16) = √64 = 8 cm。体积为 V = (π × 16/3)(30 − 4) = (416/3)π ≈ 435.63 cm³。侧面积为 2π × 10 × 4 = 80π ≈ 251.33 cm²，底面积为 π × 64 = 64π ≈ 201.06 cm²，总表面积为 144π ≈ 452.39 cm²。
常见问题
如果 h 等于 2R 会怎样？此时球冠就是完整的球体：V = (4/3)πR³，侧面积 = 4πR²，底面半径为 0。
如果 h 等于 R 又会怎样？你将得到一个半球：V = (2/3)πR³，侧面积 = 2πR²，且 a = R。
球冠高度可以超过直径吗？不可以。切割平面所能切下的最多就是整个球体，因此 h 必须满足 0 < h ≤ 2R；超出这个范围的数值将被拒绝。
