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输入计算

数学公式

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结果

角 A
36.87°
为直角边 a 的对角
角 B 53.13°
斜边 5
直角 90°

这个计算器能做什么

只要知道直角三角形两条直角边(即在直角处相交的两条边)的长度,本工具就能帮你求出两个锐角的大小。由于直角恒为 90°,剩下的两个角加起来必然等于 90°。所以,只要知道两条直角边,借助基础三角函数就足以确定这两个角。

使用方法

输入直角边 a 的长度(即角 A 的对边)和直角边 b 的长度(即角 A 的邻边)。计算器会返回角 A、角 B 以及斜边的长度。由于角度只取决于两条直角边的比值,因此使用任何统一单位(厘米、米、英寸)都可以。

公式详解

在直角三角形中,某个角的正切值等于它的对边除以邻边。因此角 \(A = \arctan(a / b)\)。又因为三角形内角和为 180°,其中一个角是 90°,所以另一个锐角就是 \(B = 90^{\circ} - A\)。斜边则可由勾股定理求得:

$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
标注了直角边a和b、斜边以及锐角A和B的直角三角形
角A与直角边a相对;角B是另一个锐角,等于90减A。

实例演算

假设 \(a = 3\)、\(b = 4\)。那么

$$A = \arctan(3/4) = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ}$$

角 \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\)。斜边为

$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$

——这正是经典的 3-4-5 直角三角形。

直角边为3和4、斜边为5的直角三角形
示例:直角边a = 3、b = 4,得斜边为5,角A约为36.87度。

常见问题

如果直角边 b 等于 0 会怎样?当 \(b = 0\) 时,三角形退化为特殊情形,此时计算器会把角 A 显示为 90°。

单位会影响结果吗?不会。角度只取决于比值 \(a/b\),因此无论你用毫米还是英里,只要两条直角边使用同一单位,结果都相同。

为什么 A 与 B 相加等于 90°?任何三角形的内角和都是 180°。其中一个角是 90° 的直角,所以剩下的两个锐角加起来必然是 90°。

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