ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد الزاويتين الحادتين في مثلث قائم الزاوية متى عرفت طولي ضلعيه القائمين (وهما الضلعان اللذان يلتقيان عند الزاوية القائمة). وبما أن الزاوية القائمة ثابتة عند ٩٠°، فإن مجموع الزاويتين الباقيتين لا بد أن يساوي ٩٠°. ومعرفة طولي الضلعين كافية لتحديد كلتا الزاويتين باستخدام مبادئ علم المثلثات البسيطة.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع a (الضلع المقابل للزاوية A) وطول الضلع b (الضلع المجاور للزاوية A). تعرض لك الحاسبة قيمة الزاوية A والزاوية B وطول الوتر. ويمكنك استخدام أي وحدة قياس متسقة (سنتيمتر، متر، إنش)، لأن قيم الزوايا تعتمد على نسبة الضلعين فقط لا على وحدة القياس.
شرح القانون
في المثلث القائم الزاوية، يساوي ظل الزاوية حاصل قسمة الضلع المقابل على الضلع المجاور. ومن ثَمّ فإن الزاوية \(A = \arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)\). وبما أن مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي ١٨٠° وإحداها قائمة ٩٠°، تكون الزاوية الحادة الأخرى ببساطة \(B = 90^{\circ} - A\). أما الوتر فيُحسب من نظرية فيثاغورس:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
مثال محلول
لنفترض أن a = ٣ وb = ٤. عندئذ تكون \(A = \arctan(٣/٤) = \arctan(٠٫٧٥) \approx ٣٦٫٨٧^{\circ}\). والزاوية \(B = ٩٠ - ٣٦٫٨٧ = ٥٣٫١٣^{\circ}\). أما الوتر فهو \(\sqrt{٣^{2} + ٤^{2}} = \sqrt{٢٥} = ٥\) — وهو المثلث الشهير ٣-٤-٥.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان الضلع b يساوي صفرًا؟ إذا كان b = ٠ يصبح المثلث منحلًّا (غير صحيح)، وفي هذه الحالة تعرض الحاسبة قيمة الزاوية A على أنها ٩٠°.
هل تؤثر وحدة القياس في النتيجة؟ لا. تعتمد الزوايا على نسبة a/b فقط، لذا تكون النتيجة واحدة سواء استخدمت الميلليمتر أم الميل، ما دمت تستعمل الوحدة نفسها لكلا الضلعين.
لماذا يكون مجموع A وB يساوي ٩٠°؟ لأن مجموع زوايا أي مثلث يساوي ١٨٠°. وبما أن إحدى الزوايا هي القائمة ٩٠°، فلا بد أن يكون مجموع الزاويتين الحادتين المتبقيتين ٩٠°.
