直角三角形兩股求角度計算機

輸入計算

股 a（角 A 的對邊）

股 b（角 A 的鄰邊）

結果

角 A

36.87°

股 a 的對角

角 B	53.13°
斜邊	5
直角	90°

這個計算機的功能

當你已知直角三角形兩股（也就是夾出直角的兩條邊）的長度時，這個工具能幫你求出兩個銳角。由於直角固定為 90°，剩下的兩個角加起來必定是 90°。只要知道兩股的長度，就能利用基本三角函數同時確定這兩個角。

使用方法

輸入股 a（角 A 的對邊）與股 b（角 A 的鄰邊）的長度，計算機便會回傳角 A、角 B 以及斜邊長。由於角度只取決於兩股的比值，因此使用任何一致的單位（公分、公尺、英吋）都可以。

公式說明

在直角三角形中，某個角的正切值等於對邊除以鄰邊，因此角 \(A = \arctan(a / b)\)。又因為三角形的三個內角和為 180°，其中一個是 90°，所以另一個銳角就是 \(B = 90^{\circ} - A\)。斜邊則由畢氏定理求得：\(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)。

$$A = \arctan\!\left(\frac{a}{b}\right), \quad B = 90^{\circ} - A$$

$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$

角A與直角邊a相對；角B是另一個銳角，等於90減A。

範例演算

假設 \(a = 3\)、\(b = 4\)，則 \(A = \arctan(3/4) = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ}\)。角 \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\)。斜邊為 \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\)——這正是經典的 3-4-5 直角三角形。

範例：直角邊a = 3、b = 4，得斜邊為5，角A約為36.87度。

常見問題

如果股 b 等於 0 會怎樣？ 若 \(b = 0\)，三角形會退化；此時計算機會將角 A 顯示為 90°。

單位會影響結果嗎？ 不會。角度只取決於 \(a/b\) 的比值，所以無論用毫米還是英里，只要兩股使用相同單位，結果都一樣。

為什麼 A 和 B 加起來是 90°？ 任何三角形的內角和都是 180°。既然其中一個是 90° 的直角，剩下的兩個銳角自然加總為 90°。