Что считает этот калькулятор
Инструмент находит два острых угла прямоугольного треугольника, если известны длины его катетов — сторон, образующих прямой угол. Поскольку прямой угол всегда равен 90°, на два оставшихся угла в сумме приходится тоже 90°. Зная катеты, оба угла можно однозначно определить с помощью элементарной тригонометрии.
Как пользоваться
Введите длину катета a (стороны, лежащей напротив угла A) и катета b (стороны, прилежащей к углу A). Калькулятор вернёт угол A, угол B и гипотенузу. Подойдут любые единицы измерения (см, м, дюймы) — главное, чтобы они были одинаковыми, ведь углы зависят только от отношения катетов.
Разбор формулы
В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Отсюда угол \(A = \arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)\). Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, а один из них — 90°, второй острый угол находится просто:
$$A = \arctan\!\left(\frac{a}{b}\right), \quad B = 90^{\circ} - A$$Гипотенуза вычисляется по теореме Пифагора:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
Пример расчёта
Пусть \(a = 3\), \(b = 4\). Тогда \(A = \arctan(3/4) = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87^{\circ}\). Угол \(B = 90 - 36{,}87 = 53{,}13^{\circ}\). Гипотенуза равна \(\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5\) — это классический треугольник со сторонами 3-4-5.
Частые вопросы
Что если катет b равен 0? При \(b = 0\) треугольник вырождается, и калькулятор показывает угол A равным 90°.
Важны ли единицы измерения? Нет. Углы зависят только от отношения \(a/b\), поэтому результат будет одинаковым хоть в миллиметрах, хоть в милях — лишь бы оба катета были выражены в одной и той же единице.
Почему A и B в сумме дают 90°? Сумма углов любого треугольника равна 180°. Один из углов — прямой, то есть 90°, значит на два оставшихся острых угла приходится ровно 90°.
