À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine les deux angles aigus d'un triangle rectangle lorsque vous connaissez la longueur de ses deux cathètes (les côtés qui se rejoignent à l'angle droit). Comme l'angle droit est fixé à 90°, la somme des deux autres angles vaut forcément 90°. La connaissance des deux cathètes suffit donc à les déterminer tous les deux grâce à la trigonométrie de base.
Comment l'utiliser
Saisissez la longueur de la cathète a (le côté opposé à l'angle A) et celle de la cathète b (le côté adjacent à l'angle A). Le calculateur renvoie l'angle A, l'angle B et l'hypoténuse. Vous pouvez utiliser n'importe quelle unité (cm, m, pouces) du moment qu'elle reste la même, car les angles ne dépendent que du rapport entre les deux cathètes.
La formule expliquée
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle est égale au côté opposé divisé par le côté adjacent. On a donc \(A = \arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)\). Puisque la somme des trois angles vaut 180° et que l'un d'eux est de 90°, l'autre angle aigu se calcule tout simplement par \(B = 90^{\circ} - A\). L'hypoténuse découle du théorème de Pythagore :
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$
Exemple concret
Supposons \(a = 3\) et \(b = 4\). On obtient $$A = \arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) = \arctan(0{,}75) \approx 36{,}87^{\circ}.$$ L'angle B vaut alors \(90 - 36{,}87 = 53{,}13^{\circ}\). L'hypoténuse est égale à $$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ : c'est le fameux triangle 3-4-5.
FAQ
Que se passe-t-il si la cathète b vaut 0 ? Si \(b = 0\), le triangle est dégénéré ; le calculateur affiche alors un angle A de 90°.
Les unités ont-elles une importance ? Non. Les angles ne dépendent que du rapport \(a/b\) : le résultat est donc identique que vous utilisiez des millimètres ou des kilomètres, tant que les deux cathètes sont exprimées dans la même unité.
Pourquoi A et B totalisent-ils 90° ? La somme des angles de tout triangle vaut 180°. L'un des angles étant l'angle droit de 90°, les deux angles aigus restants doivent forcément faire 90° à eux deux.
