दो भुजाओं से समकोण त्रिभुज के कोण ज्ञात करें

गणना दर्ज करें

भुजा a (कोण A के सामने)

भुजा b (कोण A से सटी हुई)

परिणाम

कोण A

36.87°

भुजा a के सामने

कोण B	53.13°
कर्ण	5
समकोण	90°

यह कैलकुलेटर क्या करता है

जब आपको किसी समकोण त्रिभुज की दोनों भुजाओं (वे भुजाएँ जो समकोण पर मिलती हैं) की लंबाई पता हो, तो यह टूल उसके दोनों न्यून कोण निकाल देता है। चूँकि समकोण हमेशा 90° पर तय रहता है, इसलिए बाकी बचे दोनों कोणों का योग भी 90° ही होता है। सिर्फ़ दोनों भुजाओं की जानकारी से ही सामान्य त्रिकोणमिति की मदद से इन दोनों कोणों का पता लगाया जा सकता है।

इसका उपयोग कैसे करें

भुजा a (कोण A के सामने वाली भुजा) और भुजा b (कोण A से सटी हुई भुजा) की लंबाई दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको कोण A, कोण B और कर्ण बताएगा। आप कोई भी इकाई (सेमी, मीटर, इंच) इस्तेमाल कर सकते हैं, बस दोनों भुजाओं में एक ही इकाई रखें — क्योंकि कोण केवल भुजाओं के अनुपात पर निर्भर करते हैं।

सूत्र की व्याख्या

समकोण त्रिभुज में किसी कोण का tangent उसके सामने वाली भुजा (opposite) और सटी हुई भुजा (adjacent) के अनुपात के बराबर होता है। इसलिए कोण \(A = \arctan(a / b)\)। चूँकि तीनों कोणों का योग 180° होता है और उनमें से एक 90° है, इसलिए दूसरा न्यून कोण बस \(B = 90^{\circ} - A\) होगा। कर्ण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है:

$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$

कोण A भुजा a के सामने है; कोण B दूसरा न्यून कोण है, जो 90 घटा A के बराबर है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(a = 3\) और \(b = 4\) है। तब $$A = \arctan(3/4) = \arctan(0.75) \approx 36.87^{\circ}$$ कोण \(B = 90 - 36.87 = 53.13^{\circ}\)। कर्ण $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ होगा — यानी मशहूर 3-4-5 त्रिभुज।

हल किया उदाहरण: भुजाएँ a = 3 और b = 4 से कर्ण 5 और कोण A लगभग 36.87 डिग्री मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर भुजा b शून्य (0) हो तो? अगर \(b = 0\) हो तो त्रिभुज अपूर्ण (degenerate) हो जाता है; ऐसी स्थिति में कैलकुलेटर कोण A को 90° दिखाता है।

क्या इकाई से फ़र्क पड़ता है? नहीं। कोण केवल \(a/b\) के अनुपात पर निर्भर करते हैं, इसलिए चाहे आप मिलीमीटर इस्तेमाल करें या मील — जब तक दोनों भुजाओं की इकाई एक है, नतीजा वही रहेगा।

A और B का योग 90° क्यों होता है? किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° होता है। चूँकि एक कोण 90° का समकोण है, इसलिए बचे हुए दोनों न्यून कोणों का योग 90° ही होना चाहिए।