ما هي سرعة الارتطام؟
سرعة الارتطام هي السرعة التي يبلغها الجسم لحظة اصطدامه بالأرض بعد سقوطه من السكون. واستنادًا إلى مبدأ حفظ الطاقة — حيث تتحوّل طاقة الوضع الجاذبية إلى طاقة حركية — تعتمد هذه السرعة على ارتفاع السقوط وتسارع الجاذبية فقط، ولا علاقة لها بكتلة الجسم على الإطلاق. تفترض هذه الحاسبة وجود فراغ تام (دون مقاومة هواء)، وهو تقريب جيد للسقوط من ارتفاعات قصيرة وللأجسام الكثيفة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ارتفاع السقوط بالأمتار، ويمكنك إن شئت تعديل قيمة تسارع الجاذبية. القيمة الافتراضية 9.81 م/ث² تمثّل الجاذبية القياسية على سطح الأرض، لكن بإمكانك تغييرها لمحاكاة القمر (1.62) أو المريخ (3.71) أو أي جرم سماوي آخر. تعرض لك الحاسبة سرعة الارتطام بالمتر في الثانية، وما يعادلها بالكيلومتر في الساعة، إضافةً إلى إجمالي الزمن الذي يستغرقه الجسم في السقوط.
شرح المعادلة
بمساواة طاقة الوضع بالطاقة الحركية نحصل على \(mgh = \tfrac{1}{2}mv^2\). تُختزل الكتلة \(m\) من طرفي المعادلة، فيتبقّى \(v^2 = 2gh\)، ومنه
$$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$$هنا تمثّل \(g\) تسارع الجاذبية (م/ث²)، وتمثّل \(h\) ارتفاع السقوط (م). أمّا زمن السقوط فيُستنتج من العلاقة \(h = \tfrac{1}{2}gt^2\)، فينتج عنها
$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$
مثال محلول
جسم يسقط من ارتفاع 10 أمتار على سطح الأرض:
$$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 10} = \sqrt{196.2} \approx 14.01 \text{ م/ث}$$أي ما يقارب 50.4 كم/ساعة. ويستغرق السقوط زمنًا قدره
$$t = \sqrt{\frac{2 \times 10}{9.81}} \approx 1.428 \text{ ثانية}$$الأسئلة الشائعة
هل تؤثّر الكتلة في سرعة الارتطام؟ لا. في الفراغ تتسارع جميع الأجسام بالمعدّل نفسه، لذا فإن ريشة وطوبة تُسقَطان من الارتفاع نفسه تصطدمان بالأرض بالسرعة ذاتها.
لماذا تكون النتيجة الفعلية أقل في الواقع؟ لأن مقاومة الهواء تُبطئ حركة الأجسام إلى أن تبلغ سرعتها الحدية. تتجاهل هذه الحاسبة مقاومة الهواء، ومن ثَمّ تعطي القيمة النظرية القصوى.
هل يمكنني استخدام الأقدام بدل الأمتار؟ تتطلّب المعادلة وحدات متناسقة. عند استخدام الأقدام، استعمل \(g = 32.17\) قدم/ث² وستكون النتيجة بوحدة القدم في الثانية.
