ما هو معدل النمو السنوي المركب (CAGR)؟
معدل النمو السنوي المركب (CAGR) هو المعدل السنوي الثابت الذي كان يجب أن ينمو به استثمارٌ أو كميةٌ ما لينتقل من قيمته الابتدائية إلى قيمته النهائية خلال عدد محدد من السنوات. وعلى عكس المتوسط البسيط، يأخذ هذا المعدل في الحسبان أثر التركيب (الفائدة المركبة)، فيُذيب التقلبات من سنة إلى أخرى في رقم سنوي واحد متجانس. وهو مقياس عام يصلح للاستثمارات والإيرادات وعدد السكان وأي كمية تنمو مع مرور الوقت.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القيمة الابتدائية، والقيمة النهائية، وعدد السنوات الفاصلة بينهما. تعرض لك الحاسبة معدل النمو السنوي المركب كنسبة مئوية، والمعدل نفسه على هيئة كسر عشري، إضافةً إلى إجمالي النمو (غير السنوي) خلال الفترة بأكملها. ويمكن أن يتضمن عدد السنوات كسورًا (على سبيل المثال 2.5 سنة).
شرح المعادلة
$$\text{CAGR} = \left( \frac{\text{القيمة النهائية}}{\text{القيمة الابتدائية}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ تمثّل النسبة \(\left( \frac{\text{القيمة النهائية}}{\text{القيمة الابتدائية}} \right)\) مضاعف النمو الإجمالي. وعند رفعها إلى الأس \(\frac{1}{n}\) نحصل على المضاعف السنوي المكافئ، ثم يحوّل طرح \(1\) هذه القيمة إلى معدل. وبالضرب في \(100\) نعبّر عنه كنسبة مئوية.
مثال محلول
لنفترض أن استثمارًا نما من 1,000 إلى 2,000 خلال 5 سنوات. عندها يكون $$\text{CAGR} = (2000/1000)^{1/5} - 1 = 2^{0.2} - 1 \approx 1.148698 - 1 = 0.148698,$$ أي نحو 14.87% سنويًا. أما إجمالي النمو فهو \((2000 - 1000)/1000 = 100\%\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون CAGR أقل من متوسط العائد السنوي؟ لأن معدل النمو السنوي المركب يعكس أثر التركيب ويُعاقِب التقلبات، لذا يكون عادةً أقل من المتوسط الحسابي البسيط للعوائد السنوية.
هل يمكن أن تكون القيمة الابتدائية صفرًا؟ لا. القسمة على صفر غير معرّفة، لذا يجب أن تكون القيمة الابتدائية أكبر من صفر.
هل تعمل المعادلة في حالات الانخفاض؟ نعم. إذا كانت القيمة النهائية أصغر من القيمة الابتدائية، يكون CAGR سالبًا، ممثلًا معدل انخفاض سنوي.
