연평균 성장률(CAGR) 계산기 (수식 기반)

계산 입력

시작값

종료값

기간 (년, n)

결과

연평균 성장률(CAGR)

14.87%

연간

CAGR (소수)	0.148698
총 성장률	100%
시작값	1,000
종료값	2,000

CAGR이란?

연평균 성장률(CAGR, Compound Annual Growth Rate)은 어떤 투자나 수치가 시작값에서 종료값에 도달하기까지, 일정 기간 동안 매년 동일한 비율로 꾸준히 성장했다고 가정했을 때의 연간 성장률을 말합니다. 단순 평균과 달리 CAGR은 복리 효과를 반영하기 때문에, 해마다 들쭉날쭉한 변동을 하나의 깔끔한 연간 수치로 정리해 줍니다. 투자 수익률은 물론 매출, 인구, 시간에 따라 늘어나는 모든 수치에 두루 활용할 수 있습니다.

CAGR는 시작 값과 종료 값을 잇는, 평탄화된 일정한 연평균 성장률을 나타냅니다.

계산기 사용 방법

시작값, 종료값, 그리고 두 시점 사이의 기간(년)을 입력하세요. 계산기는 CAGR을 백분율로 보여주고, 같은 값을 소수로도 표시하며, 해당 기간 전체의 누적(비연환산) 성장률까지 함께 알려줍니다. 기간은 소수로도 입력할 수 있습니다(예: 2.5년).

공식 풀이

$$\text{CAGR} = \left( \frac{\text{종료값}}{\text{시작값}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1$$ 입니다. 종료값을 시작값으로 나눈 비율은 전체 기간 동안의 총 성장 배수를 의미합니다. 여기에 \(1/n\) 제곱을 하면 1년당 성장 배수로 환산되고, 거기서 1을 빼면 성장률이 됩니다. 마지막으로 100을 곱하면 백분율로 표현됩니다.

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이 공식은 종료 값을 시작 값으로 나누고, n제곱근을 구한 뒤 1을 뺍니다.

계산 예시

어떤 투자금이 5년 동안 1,000에서 2,000으로 늘었다고 가정해 봅시다. $$\text{CAGR} = (2000/1000)^{1/5} - 1 = 2^{0.2} - 1 \approx 1.148698 - 1 = 0.148698$$ 즉 연 약 14.87%입니다. 반면 전체 누적 성장률은 \((2000 - 1000)/1000 = 100\%\)입니다.

자주 묻는 질문

CAGR이 연평균 수익률보다 낮은 이유는 무엇인가요? CAGR은 복리 효과를 반영하면서 변동성에 따른 손실을 그대로 감안하기 때문에, 보통 매년 수익률을 단순 산술평균한 값보다 낮게 나옵니다.

시작값을 0으로 둘 수 있나요? 아니요. 0으로 나누는 계산은 정의되지 않으므로, 시작값은 반드시 0보다 커야 합니다.

값이 감소한 경우에도 사용할 수 있나요? 네. 종료값이 시작값보다 작으면 CAGR은 음수로 나오며, 이는 연간 하락률을 나타냅니다.