Qué hace esta calculadora
Esta herramienta encuentra el vértice de una parábola a partir de una función cuadrática en forma estándar, \(f(x) = ax^2 + bx + c\). El vértice es el punto de inflexión de la parábola: su punto más bajo cuando la curva se abre hacia arriba, o el más alto cuando se abre hacia abajo. El vértice se expresa como el par ordenado \((h, k)\), donde \(h\) es la coordenada x y \(k\) es la coordenada y.
Cómo usarla
Introduce los tres coeficientes a, b y c de tu ecuación. El coeficiente a no puede ser cero (de lo contrario, la ecuación sería lineal y no cuadrática). La calculadora devuelve el vértice \((h, k)\), el eje de simetría (\(x = h\)) y si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo.
La fórmula explicada
La coordenada x del vértice se obtiene con \(h = -\frac{b}{2a}\), el mismo valor que el eje de simetría. Al sustituir h de nuevo en la función obtenemos la coordenada y, que se simplifica a \(k = c - \frac{b^2}{4a}\). Cuando \(a > 0\) la parábola se abre hacia arriba y k es un mínimo; cuando \(a < 0\) se abre hacia abajo y k es un máximo.
$$\left(h,\,k\right) = \left(-\frac{\text{b}}{2\,\text{a}},\;\; \text{c} - \frac{\text{b}^{2}}{4\,\text{a}}\right)$$
Ejemplo resuelto
Tomemos \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), donde \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\). Entonces $$h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Y $$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1.$$ El vértice es \((2, -1)\), el eje de simetría es \(x = 2\) y, como a es positivo, la parábola se abre hacia arriba con un mínimo de \(-1\).
Preguntas frecuentes
¿Qué es la forma canónica (forma de vértice)? La forma canónica es \(f(x) = a(x - h)^2 + k\). Una vez que conoces \((h, k)\) con esta calculadora, puedes reescribir directamente la forma estándar en forma canónica usando el mismo valor de a.
¿Por qué a no puede ser cero? Si \(a = 0\) no hay término \(x^2\), así que la gráfica es una línea recta y no tiene vértice.
¿El eje de simetría es lo mismo que h? Sí. El eje de simetría es la recta vertical \(x = h\) que divide la parábola en dos mitades simétricas, una reflejo de la otra.
