Công Cụ Này Làm Gì
Công cụ này giúp bạn tìm đỉnh của parabol khi cho một hàm số bậc hai ở dạng chuẩn, \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Đỉnh chính là điểm cực trị của parabol — điểm thấp nhất khi parabol quay bề lõm lên trên, hoặc điểm cao nhất khi parabol quay bề lõm xuống dưới. Tọa độ đỉnh được viết dưới dạng cặp số \((h, k)\), trong đó \(h\) là hoành độ và \(k\) là tung độ.
Cách Sử Dụng
Nhập ba hệ số \(a\), \(b\) và \(c\) từ phương trình của bạn. Lưu ý hệ số \(a\) phải khác 0 (nếu không thì phương trình trở thành bậc nhất chứ không còn là bậc hai nữa). Máy tính sẽ trả về tọa độ đỉnh \((h, k)\), trục đối xứng (\(x = h\)) và cho biết parabol quay bề lõm lên trên hay xuống dưới.
Giải Thích Công Thức
Hoành độ của đỉnh được tính theo công thức \(h = -\frac{b}{2a}\), cũng chính là phương trình trục đối xứng. Thay \(h\) trở lại vào hàm số, ta được tung độ, rút gọn lại thành \(k = c - \frac{b^2}{4a}\). Khi \(a > 0\), parabol quay bề lõm lên trên và \(k\) là giá trị nhỏ nhất; khi \(a < 0\), parabol quay bề lõm xuống dưới và \(k\) là giá trị lớn nhất.
$$\left(h,\,k\right) = \left(-\frac{b}{2\,a},\;\; c - \frac{b^{2}}{4\,a}\right)$$
Ví Dụ Cụ Thể
Xét hàm số \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), vậy \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = 3\). Khi đó \(h = -\frac{-4}{2\cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\). Và \(k = 3 - \frac{(-4)^2}{4\cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1\). Vậy đỉnh là \((2, -1)\), trục đối xứng là \(x = 2\), và vì \(a\) dương nên parabol quay bề lõm lên trên với giá trị nhỏ nhất là \(-1\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Dạng đỉnh là gì? Dạng đỉnh của hàm số bậc hai là \(f(x) = a(x - h)^2 + k\). Sau khi đã có \((h, k)\) từ máy tính này, bạn có thể viết lại hàm số từ dạng chuẩn sang dạng đỉnh ngay lập tức với cùng hệ số \(a\).
Tại sao a phải khác 0? Nếu \(a = 0\) thì không còn số hạng \(x^2\), nên đồ thị trở thành một đường thẳng và không có đỉnh.
Trục đối xứng có giống với h không? Đúng vậy. Trục đối xứng là đường thẳng đứng \(x = h\), chia parabol thành hai nửa đối xứng nhau như qua gương.
