Qu'est-ce que le calculateur de vitesse de libération ?
Cet outil calcule deux grandeurs liées à partir de la gravitation newtonienne. D'abord, la vitesse de libération à la surface : la vitesse minimale qu'un objet doit atteindre à la surface d'un corps pour échapper à son attraction gravitationnelle. Ensuite, la vitesse de libération du Système solaire : la vitesse (par rapport au Soleil) nécessaire pour quitter le Système solaire en partant de la distance orbitale d'un corps. Choisissez un préréglage (du Soleil à Neptune, ainsi que la Lune et les astéroïdes Itokawa et Cérès) pour remplir automatiquement les valeurs physiques, ou saisissez les vôtres. Il s'agit de physique pure, applicable partout dans l'univers.
Comment l'utiliser
Sélectionnez un corps dans le menu déroulant. Sa masse \(M\) (kg), son rayon \(r\) (km), son demi-grand axe orbital \(R\) (UA) et la masse du corps central \(M_c\) (kg) se remplissent automatiquement. Vous pouvez modifier n'importe quel champ. La constante gravitationnelle \(G\) est fixée par défaut à la valeur CODATA \(6{,}67430\mathrm{e}{-11}\) et peut être ajustée. Appuyez sur « Calculer » pour afficher les deux vitesses de libération en m/s et en km/s.
La formule expliquée
En posant l'énergie mécanique totale égale à zéro, on obtient \(\frac{1}{2}v^2 = \frac{GM}{d}\), soit $$v = \sqrt{\frac{2GM}{d}}.$$ Pour le cas en surface, \(d\) correspond au rayon du corps converti en mètres (\(r \times 1000\)). Pour le cas du Système solaire, \(M\) devient la masse centrale \(M_c\) et \(d\) correspond à la distance orbitale convertie en mètres (\(R \times 1{,}495978707\mathrm{e}{11}\) m par UA).
Exemple résolu : la Terre
Avec \(M = 5{,}97237\mathrm{e}{24}\) kg et \(r = 6371\) km, la vitesse de libération à la surface vaut $$\sqrt{\frac{2 \times 6{,}67430\mathrm{e}{-11} \times 5{,}97237\mathrm{e}{24}}{6{,}371\mathrm{e}{6}}} \approx 11186 \ \text{m/s} \approx 11{,}19 \ \text{km/s}.$$ À l'orbite terrestre (\(R = 1\) UA, \(M_c = 1{,}9885\mathrm{e}{30}\) kg), la vitesse de libération du Système solaire vaut $$\sqrt{\frac{2 \times 6{,}67430\mathrm{e}{-11} \times 1{,}9885\mathrm{e}{30}}{1{,}495978707\mathrm{e}{11}}} \approx 42123 \ \text{m/s} \approx 42{,}1 \ \text{km/s}.$$
FAQ
Pourquoi la valeur du Système solaire est-elle « N/D » pour le Soleil ? Le Soleil n'orbite autour d'aucun autre corps : son rayon orbital est donc nul et ce calcul n'a pas de sens.
La vitesse de libération dépend-elle de la direction de lancement ? Non. Comme elle découle de la conservation de l'énergie, seule la vitesse compte, pas la direction (en ignorant l'atmosphère et la rotation).
Pourquoi la libération du Système solaire est-elle bien plus élevée que celle de la surface terrestre ? Le Soleil est infiniment plus massif que la Terre : échapper à son puits de gravité exige donc une vitesse bien plus grande, même à 1 UA de distance.
