Kaçış Hızı Hesaplama nedir?
Bu araç, Newton'un kütleçekim yasasını kullanarak birbiriyle ilişkili iki büyüklüğü hesaplar. İlki, yüzey kaçış hızı: Bir cismin yüzeyinde, o cismin kütleçekiminden kurtulmak için bir nesnenin ihtiyaç duyduğu en düşük hızdır. İkincisi ise Güneş Sistemi kaçış hızı: Bir gök cisminin yörünge mesafesinden başlayarak Güneş Sistemi'ni terk etmek için (Güneş'e göre) gereken hızdır. Fiziksel değerleri otomatik doldurmak için hazır bir gök cismi seçebilirsiniz (Güneş'ten Neptün'e kadar, ayrıca Ay ile Itokawa ve Ceres asteroitleri) veya kendi değerlerinizi girebilirsiniz. Bu tamamen fiziksel bir hesaplamadır ve evrensel olarak geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Açılır listeden bir gök cismi seçin. Kütle M (kg), yarıçap r (km), yörüngenin büyük yarı ekseni R (AU) ve merkezî cismin kütlesi Mc (kg) otomatik olarak gelir. Dilediğiniz alanı düzenleyebilirsiniz. Kütleçekim sabiti G, varsayılan olarak CODATA değeri olan \(6.67430 \times 10^{-11}\) alınır ve değiştirilebilir. Her iki kaçış hızını da hem m/s hem km/s cinsinden görmek için hesapla butonuna basın.
Formülün açıklaması
Toplam mekanik enerjiyi sıfıra eşitlediğimizde \(\tfrac{1}{2}v^2 = \dfrac{\text{G}\,\text{M}}{d}\) elde ederiz; buradan \(v = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{d}}\) çıkar. Yüzey durumunda d, cismin metreye çevrilmiş yarıçapıdır (\(r \times 1000\)). Güneş Sistemi durumunda M, merkezî kütle Mc olur ve d, metreye çevrilmiş yörünge mesafesidir (\(R \times 1.495978707 \times 10^{11}\) m, her AU için).
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{1000\cdot\text{r (km)}}}$$$$v_{solar} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}_c}{1.495978707\times 10^{11}\cdot\text{R (AU)}}}$$
Çözümlü örnek: Dünya
\(M = 5.97237 \times 10^{24}\) kg ve \(r = 6371\) km için yüzey kaçış hızı $$\sqrt{\dfrac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 5.97237 \times 10^{24}}{6.371 \times 10^{6}}} \approx 11186 \text{ m/s} \approx 11.19 \text{ km/s}$$dir. Dünya'nın yörüngesinde (\(R = 1\) AU, \(M_c = 1.9885 \times 10^{30}\) kg) Güneş Sistemi kaçış hızı ise $$\sqrt{\dfrac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 1.9885 \times 10^{30}}{1.495978707 \times 10^{11}}} \approx 42123 \text{ m/s} \approx 42.1 \text{ km/s}$$dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Güneş için Güneş Sistemi değeri neden N/A (hesaplanamaz) çıkıyor? Güneş başka bir cismin etrafında dönmediği için yörünge yarıçapı sıfırdır ve bu hesaplama tanımsız kalır.
Kaçış hızı, fırlatma yönüne bağlı mıdır? Hayır. Enerjinin korunumundan türetildiği için yalnızca hızın büyüklüğü önemlidir, yön değil (atmosfer ve dönme göz ardı edilirse).
Güneş Sistemi'nden kaçış hızı, Dünya'nın yüzey kaçış hızından neden çok daha büyük? Güneş, Dünya'dan kat kat daha kütlelidir; bu yüzden 1 AU mesafede bile Güneş'in kütleçekim kuyusundan kurtulmak çok daha yüksek bir hız gerektirir.
