¿Qué es la calculadora de velocidad de escape?
Esta calculadora obtiene dos magnitudes relacionadas a partir de la gravitación newtoniana. La primera es la velocidad de escape en superficie: la rapidez mínima que necesita un objeto en la superficie de un cuerpo para liberarse de su gravedad. La segunda es la velocidad de escape del Sistema Solar: la rapidez (respecto al Sol) necesaria para abandonar el Sistema Solar partiendo de la distancia orbital de un cuerpo. Selecciona un preajuste (desde el Sol hasta Neptuno, además de la Luna y los asteroides Itokawa y Ceres) para rellenar automáticamente los valores físicos, o introduce los tuyos. Es física pura y vale en cualquier lugar.
Cómo usarla
Elige un cuerpo en el desplegable. Su masa M (kg), su radio r (km), el semieje mayor de su órbita R (UA) y la masa del cuerpo central Mc (kg) se rellenan solos. Puedes editar cualquier campo. La constante gravitatoria G toma por defecto el valor CODATA 6,67430e-11 y también es modificable. Pulsa calcular para ver ambas velocidades de escape en m/s y km/s.
La fórmula al detalle
Al igualar a cero la energía mecánica total se obtiene \(\tfrac{1}{2}v^2 = \dfrac{\text{G}\,\text{M}}{d}\), de donde \(v = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{d}}\). En el caso de la superficie, \(d\) es el radio del cuerpo convertido a metros (\(r \times 1000\)). En el caso del Sistema Solar, M pasa a ser la masa central Mc y \(d\) es la distancia orbital convertida a metros (\(R \times 1{,}495978707\text{e}11\) m por cada UA).
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{1000\cdot\text{r (km)}}}$$$$v_{solar} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}_c}{1{,}495978707\times 10^{11}\cdot\text{R (UA)}}}$$
Ejemplo resuelto: la Tierra
Con M = 5,97237e24 kg y r = 6371 km, la velocidad de escape en superficie es $$\sqrt{\dfrac{2 \times 6{,}67430\text{e}{-11} \times 5{,}97237\text{e}24}{6{,}371\text{e}6}} \approx 11186 \text{ m/s} \approx 11{,}19 \text{ km/s}.$$ En la órbita terrestre (R = 1 UA, Mc = 1,9885e30 kg), la velocidad de escape del Sistema Solar es $$\sqrt{\dfrac{2 \times 6{,}67430\text{e}{-11} \times 1{,}9885\text{e}30}{1{,}495978707\text{e}11}} \approx 42123 \text{ m/s} \approx 42{,}1 \text{ km/s}.$$
Preguntas frecuentes
¿Por qué el valor del Sistema Solar aparece como N/D para el Sol? El Sol no orbita alrededor de otro cuerpo, así que su radio orbital es cero y ese cálculo queda indefinido.
¿Depende la velocidad de escape de la dirección de lanzamiento? No. Como se deduce de la conservación de la energía, solo importa la rapidez, no la dirección (sin tener en cuenta la atmósfera ni la rotación).
¿Por qué la velocidad de escape del Sistema Solar es mucho mayor que la de la superficie terrestre? El Sol es muchísimo más masivo que la Tierra, así que escapar de su pozo gravitatorio exige mucha más rapidez, incluso a 1 UA de distancia.
