किसी ग्रह और सौरमंडल से पलायन वेग कैलकुलेटर

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पिंड चुनें सूर्य बुध शुक्र पृथ्वी चंद्रमा मंगल इटोकावा क्षुद्रग्रह सेरेस क्षुद्रग्रह बृहस्पति शनि अरुण (यूरेनस) वरुण (नेपच्यून)

द्रव्यमान M (kg)

त्रिज्या r (km)

कक्षीय अर्ध-दीर्घ अक्ष R (AU)

केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान Mc (kg)

गुरुत्वीय स्थिरांक G (m^3 kg^-1 s^-2)

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Solar System Escape Velocity

   

   Escape velocity from the central body at the orbital distance; R converted from AU to m using 1 AU = 1.495978707e11 m.

परिणाम

पिंड से पलायन वेग (सतह)

11,186.32

m/s  =  11.186 km/s

सौरमंडल से पलायन वेग (पिंड की कक्षा पर)

42,122.87

m/s  =  42.123 km/s

विधि	ऊर्जा विधि: v = sqrt(2GM/d)
सतही पलायन (km/s)	11.186 km/s
सौरमंडल पलायन (km/s)	42.123 km/s

पलायन वेग कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम का उपयोग करके दो आपस में जुड़ी हुई राशियाँ निकालता है। पहली है सतही पलायन वेग — किसी पिंड की सतह से उसके गुरुत्वाकर्षण को तोड़कर मुक्त होने के लिए किसी वस्तु को जिस न्यूनतम गति की ज़रूरत होती है। दूसरी है सौरमंडल पलायन वेग — किसी पिंड की कक्षीय दूरी से शुरू होकर पूरे सौरमंडल को छोड़ने के लिए सूर्य के सापेक्ष आवश्यक गति। कोई प्रीसेट चुनें (सूर्य से नेपच्यून तक, साथ ही चंद्रमा और क्षुद्रग्रह इटोकावा व सेरेस) ताकि भौतिक मान अपने-आप भर जाएँ, या अपने मान दर्ज करें। यह शुद्ध भौतिकी है और हर जगह समान रूप से लागू होती है।

इसका उपयोग कैसे करें

ड्रॉपडाउन से कोई पिंड चुनें। उसका द्रव्यमान M (kg), त्रिज्या r (km), कक्षीय अर्ध-दीर्घ अक्ष R (AU) और केंद्रीय पिंड का द्रव्यमान Mc (kg) अपने-आप भर जाएगा। आप किसी भी फ़ील्ड को बदल सकते हैं। गुरुत्वीय स्थिरांक G डिफ़ॉल्ट रूप से CODATA मान \(6.67430\mathrm{e}{-11}\) लेता है, जिसे आप बदल सकते हैं। गणना करने पर दोनों पलायन वेग m/s और km/s में दिखेंगे।

सूत्र की व्याख्या

कुल यांत्रिक ऊर्जा को शून्य रखने पर \(\tfrac{1}{2}v^2 = \dfrac{\text{G}\,\text{M}}{d}\) मिलता है, यानी $$v = \sqrt{\frac{2\,\text{G}\,\text{M}}{d}}$$ सतही स्थिति में \(d\) पिंड की त्रिज्या होती है, जिसे मीटर में बदला जाता है (\(r \times 1000\))। सौरमंडल वाली स्थिति में M केंद्रीय द्रव्यमान Mc बन जाता है और \(d\) कक्षीय दूरी होती है, जिसे मीटर में बदला जाता है (\(R \times 1.495978707\mathrm{e}{11}\) m प्रति AU)।

पलायन वेग वह न्यूनतम गति है जो किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण से मुक्त होने के लिए चाहिए, जो उसके द्रव्यमान M और त्रिज्या d पर निर्भर करती है।

हल किया गया उदाहरण: पृथ्वी

M = 5.97237e24 kg और r = 6371 km के साथ, सतही पलायन वेग $$\sqrt{\frac{2 \times 6.67430\mathrm{e}{-11} \times 5.97237\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx 11186 \text{ m/s} \approx 11.19 \text{ km/s}$$ होता है। पृथ्वी की कक्षा पर (R = 1 AU, Mc = 1.9885e30 kg), सौरमंडल पलायन वेग $$\sqrt{\frac{2 \times 6.67430\mathrm{e}{-11} \times 1.9885\mathrm{e}{30}}{1.495978707\mathrm{e}{11}}} \approx 42123 \text{ m/s} \approx 42.1 \text{ km/s}$$ होता है।

बड़े और सघन पिंडों को कहीं अधिक पलायन वेग की आवश्यकता होती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सूर्य के लिए सौरमंडल मान N/A क्यों आता है? सूर्य किसी अन्य पिंड की परिक्रमा नहीं करता, इसलिए उसकी कक्षीय त्रिज्या शून्य है और यह गणना अपरिभाषित रहती है।

क्या पलायन वेग प्रक्षेपण की दिशा पर निर्भर करता है? नहीं। चूँकि यह ऊर्जा संरक्षण से निकलता है, इसलिए केवल गति मायने रखती है, दिशा नहीं (वायुमंडल और घूर्णन को छोड़कर)।

सौरमंडल से पलायन, पृथ्वी की सतह से पलायन की तुलना में इतना अधिक क्यों है? सूर्य पृथ्वी से कहीं अधिक विशाल है, इसलिए 1 AU की दूरी पर भी उसके गुरुत्वाकर्षण कुएँ से बाहर निकलने के लिए कहीं अधिक गति चाहिए।