Калькулятор второй космической скорости для планеты и для выхода из Солнечной системы

Введите расчет

Выбор тела Солнце Меркурий Венера Земля Луна Марс Астероид Итокава Астероид Церера Юпитер Сатурн Уран Нептун

Масса M (кг)

Радиус r (км)

Большая полуось орбиты R (а. е.)

Масса центрального тела Mc (кг)

Гравитационная постоянная G (м³·кг⁻¹·с⁻²)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Solar System Escape Velocity

   

   Escape velocity from the central body at the orbital distance; R converted from AU to m using 1 AU = 1.495978707e11 m.

Результатов

Вторая космическая скорость у поверхности тела

11 186,32

m/s  =  11,186 km/s

Скорость выхода из Солнечной системы (на орбите тела)

42 122,87

m/s  =  42,123 km/s

Метод	Энергетический метод: v = √(2GM/d)
Скорость отрыва у поверхности (км/с)	11,186 km/s
Скорость выхода из Солнечной системы (км/с)	42,123 km/s

Что считает этот калькулятор?

Калькулятор находит две связанные величины на основе закона всемирного тяготения Ньютона. Первая — вторая космическая скорость у поверхности: минимальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности космического объекта, чтобы навсегда преодолеть его притяжение. Вторая — скорость выхода из Солнечной системы: скорость относительно Солнца, необходимая для того, чтобы покинуть Солнечную систему, стартуя с орбиты данного тела. Выберите готовый пресет (от Солнца до Нептуна, а также Луна и астероиды Итокава и Церера), чтобы поля заполнились автоматически, либо введите собственные данные. Это чистая физика, и она работает одинаково везде.

Как пользоваться

Выберите тело из выпадающего списка. Его масса M (кг), радиус r (км), большая полуось орбиты R (а. е.) и масса центрального тела Mc (кг) подставятся автоматически. Любое поле можно отредактировать. Гравитационная постоянная G по умолчанию равна значению CODATA 6,67430e-11, но её тоже можно изменить. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть обе скорости в м/с и км/с.

Разбор формулы

Если приравнять полную механическую энергию к нулю, получим \((1/2)v^2 = GM/d\), откуда \(v = \sqrt{2GM/d}\). Для случая у поверхности d — это радиус тела, переведённый в метры (r × 1000):

$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{1000\cdot\text{r (km)}}}$$

Для выхода из Солнечной системы вместо M берётся масса центрального тела Mc, а d — орбитальное расстояние в метрах (R × 1,495978707e11 м в одной а. е.):

$$v_{solar} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}_c}{1.495978707\times 10^{11}\cdot\text{R (AU)}}}$$

Вторая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитации тела; она зависит от его массы M и радиуса d.

Пример расчёта: Земля

При M = 5,97237e24 кг и r = 6371 км вторая космическая скорость у поверхности равна $$\sqrt{2 \times 6{,}67430\mathrm{e}{-}11 \times 5{,}97237\mathrm{e}24 / 6{,}371\mathrm{e}6} \approx 11186 \text{ м/с} \approx 11{,}19 \text{ км/с}.$$ На орбите Земли (R = 1 а. е., Mc = 1,9885e30 кг) скорость выхода из Солнечной системы составляет $$\sqrt{2 \times 6{,}67430\mathrm{e}{-}11 \times 1{,}9885\mathrm{e}30 / 1{,}495978707\mathrm{e}11} \approx 42123 \text{ м/с} \approx 42{,}1 \text{ км/с}.$$

Чем крупнее и плотнее тело, тем выше требуемая скорость отрыва.

Частые вопросы

Почему для Солнца скорость выхода из Солнечной системы недоступна (N/A)? Солнце не обращается вокруг другого тела, поэтому его орбитальный радиус равен нулю, и такой расчёт не имеет смысла.

Зависит ли вторая космическая скорость от направления запуска? Нет. Поскольку она выводится из закона сохранения энергии, важна только величина скорости, а не её направление (без учёта атмосферы и вращения).

Почему скорость выхода из Солнечной системы намного больше, чем скорость отрыва от поверхности Земли? Солнце несоизмеримо массивнее Земли, поэтому, чтобы выбраться из его гравитационной «ямы», даже на расстоянии 1 а. е. требуется куда большая скорость.