ما هي حاسبة سرعة الإفلات؟
تحسب هذه الأداة كميتين مترابطتين اعتمادًا على قوانين الجاذبية النيوتنية. الأولى هي سرعة الإفلات من السطح: أي أقل سرعة يحتاجها جسم عند سطح جرم ما لكي يتحرر من جاذبيته. أما الثانية فهي سرعة الإفلات من النظام الشمسي: السرعة (بالنسبة إلى الشمس) اللازمة لمغادرة النظام الشمسي انطلاقًا من المسافة المدارية للجرم. اختر نموذجًا جاهزًا (من الشمس حتى نبتون، إضافة إلى القمر والكويكبين إيتوكاوا وسيريس) ليتم ملء القيم الفيزيائية تلقائيًا، أو أدخل قيمك الخاصة. هذه فيزياء بحتة تنطبق في كل مكان.
طريقة الاستخدام
اختر جرمًا من القائمة المنسدلة، فتُملأ تلقائيًا كتلته M (بالكيلوغرام) ونصف قطره r (بالكيلومتر) ونصف المحور الأكبر لمداره R (بالوحدة الفلكية AU) وكتلة الجرم المركزي Mc (بالكيلوغرام). يمكنك تعديل أي حقل. أما ثابت الجاذبية G فقيمته الافتراضية وفق CODATA هي 6.67430e-11 ويمكن تغييرها. اضغط زر الحساب لتظهر لك سرعتا الإفلات بوحدتي م/ث و كم/ث.
شرح المعادلة
بجعل الطاقة الميكانيكية الكلية تساوي صفرًا نحصل على \((1/2)v^2 = GM/d\)، ومنها \(v = \sqrt{2GM/d}\). في حالة السطح تكون \(d\) هي نصف قطر الجرم محوّلًا إلى الأمتار (\(r \times 1000\)). أما في حالة النظام الشمسي فتصبح \(M\) هي الكتلة المركزية \(M_c\) وتكون \(d\) هي المسافة المدارية محوّلة إلى الأمتار (\(R \times 1.495978707\mathrm{e}{11}\) م لكل وحدة فلكية).
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{1000\cdot\text{r (km)}}}$$$$v_{solar} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}_c}{1.495978707\times 10^{11}\cdot\text{R (AU)}}}$$
مثال محلول: الأرض
عند M = 5.97237e24 كغ و r = 6371 كم، تكون سرعة الإفلات من السطح هي \(\sqrt{2 \times 6.67430\mathrm{e}{-11} \times 5.97237\mathrm{e}{24} / 6.371\mathrm{e}{6}} \approx 11186\) م/ث \(\approx 11.19\) كم/ث. وعند مدار الأرض (R = 1 وحدة فلكية، Mc = 1.9885e30 كغ) تكون سرعة الإفلات من النظام الشمسي هي \(\sqrt{2 \times 6.67430\mathrm{e}{-11} \times 1.9885\mathrm{e}{30} / 1.495978707\mathrm{e}{11}} \approx 42123\) م/ث \(\approx 42.1\) كم/ث.
الأسئلة الشائعة
لماذا تظهر قيمة الإفلات من النظام الشمسي «غير متاحة» بالنسبة للشمس؟ لأن الشمس لا تدور حول جرم آخر، فنصف قطر مدارها يساوي صفرًا، وبذلك يصبح هذا الحساب غير معرّف.
هل تعتمد سرعة الإفلات على اتجاه الإطلاق؟ لا. فبما أنها مشتقة من حفظ الطاقة، فإن السرعة وحدها هي ما يهم وليس الاتجاه (مع إهمال تأثير الغلاف الجوي والدوران).
لماذا تكون سرعة الإفلات من النظام الشمسي أكبر بكثير من سرعة الإفلات من سطح الأرض؟ لأن كتلة الشمس تفوق كتلة الأرض بأضعاف هائلة، لذا فإن الإفلات من بئر جاذبيتها يتطلب سرعة أكبر بكثير حتى على بُعد وحدة فلكية واحدة.
