탈출 속도 계산기란?
이 계산기는 뉴턴 중력 이론을 바탕으로 서로 관련된 두 가지 값을 계산합니다. 첫째는 표면 탈출 속도로, 어떤 천체의 표면에서 그 천체의 중력을 완전히 벗어나기 위해 필요한 최소 속도입니다. 둘째는 태양계 탈출 속도로, 어떤 천체의 공전 궤도 거리에서 출발해 태양계를 떠나기 위해 (태양 기준으로) 필요한 속도입니다. 드롭다운에서 천체(태양부터 해왕성까지, 그리고 달과 소행성 이토카와·세레스 포함)를 선택하면 물리값이 자동으로 채워지며, 직접 입력할 수도 있습니다. 이는 순수한 물리 법칙으로, 어디에나 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
드롭다운에서 천체를 선택하세요. 해당 천체의 질량 \(M\)(kg), 반지름 \(r\)(km), 공전 궤도 긴반지름 \(R\)(AU), 중심 천체 질량 \(M_c\)(kg)가 자동으로 입력됩니다. 어떤 값이든 직접 수정할 수 있습니다. 중력 상수 \(\text{G}\)의 기본값은 CODATA 권장값인 \(6.67430\times 10^{-11}\)이며, 필요에 따라 변경할 수 있습니다. 계산 버튼을 누르면 두 탈출 속도가 m/s와 km/s 단위로 표시됩니다.
공식 풀이
전체 역학적 에너지를 0으로 두면 \(\tfrac{1}{2}v^2 = \dfrac{\text{G}\text{M}}{d}\) 가 되고, 따라서 다음과 같습니다.
$$v = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{d}}$$표면 탈출의 경우 \(d\)는 천체의 반지름을 미터로 환산한 값(\(r \times 1000\))입니다.
$$v_{esc} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}}{1000\cdot\text{r (km)}}}$$태양계 탈출의 경우 \(\text{M}\)은 중심 천체 질량 \(\text{M}_c\)로 바뀌고, \(d\)는 공전 궤도 거리를 미터로 환산한 값(\(R \times 1.495978707\times 10^{11}\ \text{m/AU}\))이 됩니다.
$$v_{solar} = \sqrt{\dfrac{2\,\text{G}\,\text{M}_c}{1.495978707\times 10^{11}\cdot\text{R (AU)}}}$$
계산 예시: 지구
\(M = 5.97237\times 10^{24}\ \text{kg}\), \(r = 6371\ \text{km}\) 일 때, 표면 탈출 속도는 다음과 같습니다.
$$\sqrt{\dfrac{2 \times 6.67430\times 10^{-11} \times 5.97237\times 10^{24}}{6.371\times 10^{6}}} \approx 11186\ \text{m/s} \approx 11.19\ \text{km/s}$$지구 궤도(\(R = 1\ \text{AU}\), \(M_c = 1.9885\times 10^{30}\ \text{kg}\))에서의 태양계 탈출 속도는 다음과 같습니다.
$$\sqrt{\dfrac{2 \times 6.67430\times 10^{-11} \times 1.9885\times 10^{30}}{1.495978707\times 10^{11}}} \approx 42123\ \text{m/s} \approx 42.1\ \text{km/s}$$
자주 묻는 질문
태양의 태양계 탈출 속도가 N/A로 나오는 이유는? 태양은 다른 천체를 공전하지 않으므로 공전 반지름이 0이며, 이 계산은 정의되지 않습니다.
탈출 속도는 발사 방향에 따라 달라지나요? 아니요. 탈출 속도는 에너지 보존 법칙에서 도출되므로 방향이 아닌 속력만 중요합니다(대기와 자전 효과는 무시).
태양계 탈출 속도가 지구 표면 탈출 속도보다 훨씬 큰 이유는? 태양은 지구보다 압도적으로 무겁기 때문에, 1 AU 거리에서도 태양의 중력장을 벗어나려면 훨씬 더 빠른 속도가 필요합니다.
