Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule l'attraction gravitationnelle et la force de marée (différentielle) que la Lune et le Soleil exercent sur la Terre, exprimées par unité de masse (N/kg, soit l'équivalent de m/s²). Il indique également la force de marée de la Lune au périgée (son point le plus proche) et exprime chaque force de marée sous forme de rapport par rapport à cette valeur au périgée. Il s'agit d'un outil de physique pure, fondé sur la gravitation newtonienne et l'approximation standard de la force de marée : il s'applique donc de façon identique en tout point de la Terre.
Comment l'utiliser
Saisissez la masse de la Lune et sa distance moyenne, l'excentricité de son orbite, ainsi que la masse du Soleil et sa distance moyenne. Les masses sont en kilogrammes et les distances en kilomètres (converties en mètres en interne). La constante gravitationnelle \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) et le rayon terrestre moyen \(R = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\) sont des constantes fixes, non modifiables.
Les formules expliquées
L'accélération gravitationnelle d'un corps de masse \(M\) situé à une distance \(r\) du centre de la Terre vaut $$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$ La force de marée correspond à la différence de cette attraction sur le rayon terrestre \(R\) : au premier ordre, elle vaut $$F_{\text{marée}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$ Comme le terme de marée décroît en \(1/r^{3}\) plutôt qu'en \(1/r^{2}\), la Lune, pourtant proche, peut l'emporter sur le Soleil lointain et bien plus massif. La distance au périgée de la Lune se déduit du demi-grand axe \(a\) et de l'excentricité \(e\) selon $$r_{p} = a(1 - e)$$
Exemple chiffré (valeurs par défaut)
Avec \(M_{\text{lune}} = 7{,}347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\) à \(r = 384\,399\ \text{km}\), la force de marée moyenne de la Lune est d'environ \(1{,}10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). Le Soleil (\(1{,}9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\) à 1 UA) donne environ \(5{,}05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\). Au périgée, $$r_{p} = 384\,399 \times (1 - 0{,}0549) = 363\,295\ \text{km}$$ ce qui porte la force de marée de la Lune à environ \(1{,}30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). Les rapports deviennent alors Lune(moyenne)/Lune(périgée) = 0,844 et Soleil/Lune(périgée) = 0,388.
FAQ
Pourquoi la force de marée du Soleil est-elle plus faible que celle de la Lune ? Bien que le Soleil soit infiniment plus massif, la force de marée varie en \(1/r^{3}\), et le Soleil est environ 390 fois plus éloigné. Son effet de marée ne représente qu'environ 40 à 46 % de celui de la Lune.
Que signifie « par unité de masse » ? Les résultats sont des accélérations (N/kg = m/s²). Pour obtenir la force exercée sur un objet précis, multipliez par sa masse en kg.
Pourquoi mes valeurs diffèrent-elles légèrement de celles des manuels ? La valeur exacte dépend du \(G\) et du rayon terrestre \(R\) retenus, ainsi que de la prise en compte ou non des termes de marée d'ordre supérieur. Cet outil utilise l'approximation du premier ordre, valable car \(R\) est bien plus petit que \(r\).
