Что вычисляет этот калькулятор
Этот инструмент рассчитывает силу гравитационного притяжения и приливную (дифференциальную) силу, с которой Луна и Солнце действуют на Землю, в пересчёте на единицу массы (Н/кг, что эквивалентно м/с²). Кроме того, он показывает приливную силу Луны в перигее (в момент наибольшего сближения) и приводит каждую приливную силу в виде отношения к этому значению в перигее. Это сугубо физический инструмент, основанный на ньютоновской гравитации и стандартном приближении для приливных сил, поэтому его результаты одинаково справедливы в любой точке Земли.
Как пользоваться калькулятором
Введите массу Луны и её среднее расстояние до Земли, эксцентриситет лунной орбиты, а также массу Солнца и его среднее расстояние. Массы задаются в килограммах, расстояния — в километрах (внутри программы они переводятся в метры). Гравитационная постоянная \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{м}^3\cdot\text{кг}^{-1}\cdot\text{с}^{-2}\) и средний радиус Земли \(R = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{м}\) являются фиксированными константами и не подлежат изменению.
Разбор формул
Гравитационное ускорение, создаваемое телом массой \(M\) на расстоянии \(r\) от центра Земли, равно
$$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$Приливная сила — это разность притяжения на протяжении радиуса Земли \(R\): в главном приближении она равна
$$F_{\text{прил}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$Поскольку приливный член убывает как \(1/r^{3}\), а не как \(1/r^{2}\), близкая Луна способна превзойти по влиянию далёкое и куда более массивное Солнце. Расстояние Луны в перигее выражается через большую полуось \(a\) и эксцентриситет \(e\):
$$r_{\text{п}} = a(1 - e)$$
Пример расчёта (значения по умолчанию)
При \(M_{\text{Луны}} = 7{,}347673 \times 10^{22}\ \text{кг}\) и \(r = 384\,399\ \text{км}\) средняя приливная сила Луны составляет около \(1{,}10 \times 10^{-6}\ \text{Н/кг}\). Солнце (\(1{,}9891 \times 10^{30}\ \text{кг}\) на расстоянии 1 а. е.) даёт примерно \(5{,}05 \times 10^{-7}\ \text{Н/кг}\). В перигее
$$r_{\text{п}} = 384\,399 \times (1 - 0{,}0549) = 363\,295\ \text{км}$$и приливная сила Луны возрастает примерно до \(1{,}30 \times 10^{-6}\ \text{Н/кг}\). Отношения получаются такими: Луна (среднее) / Луна (перигей) \(= 0{,}844\) и Солнце / Луна (перигей) \(= 0{,}388\).
Частые вопросы
Почему приливная сила Солнца меньше, чем у Луны? Хотя Солнце несравнимо массивнее, приливная сила убывает как \(1/r^{3}\), а Солнце примерно в 390 раз дальше. В итоге его приливообразующее воздействие составляет лишь около 40–46 % от лунного.
Что значит «на единицу массы»? Результаты представляют собой ускорения (\(\text{Н/кг} = \text{м/с}^{2}\)). Чтобы получить силу, действующую на конкретный объект, умножьте значение на его массу в килограммах.
Почему мои числа немного отличаются от учебных? Точное значение зависит от выбранных \(G\) и радиуса Земли \(R\), а также от того, учитываются ли приливные члены высших порядков. Этот калькулятор использует приближение главного порядка, которое справедливо, поскольку \(R\) намного меньше \(r\).
