这个计算器能做什么
本工具用于计算月球和太阳对地球施加的引力以及潮汐（差异）力，结果以单位质量表示（N/kg，等价于 m/s²）。它还会给出月球在近地点（距地球最近）时的潮汐力，并将各项潮汐力换算为相对于该近地点数值的比值。这是一款基于牛顿万有引力定律和标准潮汐力近似公式的纯物理计算工具，因此其结果在地球上任何地点都完全一致，与所处国家或地区无关。
使用方法
依次输入月球的质量与平均距离、月球轨道的偏心率，以及太阳的质量与平均距离。质量单位为千克（kg），距离单位为千米（km，程序内部会自动换算为米）。引力常量 \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) 和地球平均半径 \(R = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\) 为固定常量，不可修改。
公式解析
质量为 \(M\) 的天体在距地心 \(r\) 处产生的引力加速度为 \(g = \dfrac{G \cdot M}{r^{2}}\)。潮汐力则是这一引力在地球半径 \(R\) 范围内的差值：取主导项时，
$$F_{\text{潮汐}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$由于潮汐项是按 \(1/r^{3}\) 而非 \(1/r^{2}\) 衰减，因此距离更近的月球能够压过遥远却质量大得多的太阳。月球的近地点距离由半长轴 \(a\) 和偏心率 \(e\) 决定：
$$r_{p} = a(1 - e)$$
实例演算（默认值）
当 \(M_{\text{月球}} = 7.347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\)、\(r = 384{,}399\ \text{km}\) 时，月球的平均潮汐力约为 \(1.10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)。太阳（\(1.9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\)，距地球 1 个天文单位 AU）产生的潮汐力约为 \(5.05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\)。在近地点处，\(r_{p} = 384{,}399 \times (1 - 0.0549) = 363{,}295\ \text{km}\)，使月球的潮汐力提升至约 \(1.30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)。由此得到的比值为：月球（平均）/ 月球（近地点）\(= 0.844\)，太阳 / 月球（近地点）\(= 0.388\)。
常见问题
为什么太阳的潮汐力比月球小？尽管太阳的质量远大于月球，但潮汐力按 \(1/r^{3}\) 衰减，而太阳的距离大约是月球的 390 倍。因此太阳的引潮作用仅相当于月球的约 40%–46%。
“单位质量”是什么意思？计算结果是加速度（\(\text{N/kg} = \text{m/s}^2\)）。若想求出作用在某个具体物体上的力，只需将该数值乘以物体的质量（kg）即可。
为什么我算出的数值与教科书略有出入？精确数值取决于所选用的 \(G\) 和地球半径 \(R\)，以及是否计入更高阶的潮汐项。本工具采用主导项近似——因为 \(R\) 远小于 \(r\)，这一近似是成立的。
