Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula la atracción gravitatoria y la fuerza de marea (diferencial) que la Luna y el Sol ejercen sobre la Tierra, expresadas por unidad de masa (N/kg, equivalente a m/s²). Además, indica la fuerza de marea de la Luna en el perigeo (su punto más cercano) y muestra cada fuerza de marea como una razón respecto a ese valor en el perigeo. Es una herramienta de física pura basada en la gravitación newtoniana y en la aproximación estándar de la fuerza de marea, por lo que se aplica de forma idéntica en cualquier punto de la Tierra.
Cómo utilizarla
Introduce la masa de la Luna y su distancia media, la excentricidad de la órbita lunar, y la masa del Sol junto con su distancia media. Las masas se expresan en kilogramos y las distancias en kilómetros (que la calculadora convierte internamente a metros). La constante de gravitación \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) y el radio medio de la Tierra \(R = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\) son constantes fijas y no se pueden modificar.
Las fórmulas explicadas
La aceleración gravitatoria de un cuerpo de masa \(M\) situado a una distancia \(r\) del centro de la Tierra es $$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$ La fuerza de marea es la diferencia de esa atracción a lo largo del radio terrestre \(R\): en primer orden equivale a $$F_{\text{marea}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$ Como el término de marea disminuye con \(1/r^{3}\) en lugar de con \(1/r^{2}\), la cercana Luna puede imponerse al Sol, mucho más masivo pero lejano. La distancia del perigeo lunar se obtiene a partir del semieje mayor \(a\) y la excentricidad \(e\) mediante $$r_{p} = a(1 - e)$$
Ejemplo resuelto (valores por defecto)
Con \(M_{\text{luna}} = 7{,}347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\) a \(r = 384{.}399\ \text{km}\), la fuerza de marea media de la Luna es de unos \(1{,}10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). El Sol (\(1{,}9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\) a 1 UA) da unos \(5{,}05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\). En el perigeo, $$r_{p} = 384{.}399 \times (1 - 0{,}0549) = 363{.}295\ \text{km}$$ lo que eleva la fuerza de marea de la Luna a unos \(1{,}30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). Las razones resultan ser Luna(media)/Luna(perigeo) = 0,844 y Sol/Luna(perigeo) = 0,388.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la fuerza de marea del Sol es menor que la de la Luna? Aunque el Sol es muchísimo más masivo, la fuerza de marea varía con \(1/r^{3}\), y el Sol está unas 390 veces más lejos. Su efecto generador de mareas es solo de un 40-46 % del de la Luna.
¿Qué significa «por unidad de masa»? Los resultados son aceleraciones (N/kg = m/s²). Para obtener la fuerza sobre un objeto concreto, multiplica el valor por su masa en kg.
¿Por qué mis números difieren un poco de los de los libros de texto? El valor exacto depende de la \(G\) y del radio terrestre \(R\) elegidos, y de si se incluyen términos de marea de orden superior. Esta herramienta utiliza la aproximación de primer orden, válida porque \(R\) es mucho menor que \(r\).
