이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 달과 태양이 지구에 작용하는 중력과 기조력(조석력, differential force)을 단위 질량당 값(N/kg, 즉 m/s²와 동일)으로 계산합니다. 또한 달이 근지점(지구에 가장 가까워지는 지점)에 있을 때의 기조력을 구하고, 각 기조력을 그 근지점 값에 대한 비율로 함께 보여줍니다. 뉴턴 중력 법칙과 표준 기조력 근사식에 기반한 순수 물리 계산이므로, 지구상 어디에서나 동일하게 적용됩니다.
사용 방법
달의 질량과 평균 거리, 달 궤도의 이심률, 그리고 태양의 질량과 평균 거리를 입력하세요. 질량은 킬로그램(kg), 거리는 킬로미터(km) 단위이며 내부적으로 미터(m)로 변환됩니다. 중력 상수 \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)와 지구 평균 반지름 \(R = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\)는 고정된 상수로, 수정할 수 없습니다.
공식 풀이
질량 \(M\)인 천체가 지구 중심에서 거리 \(r\)만큼 떨어져 있을 때, 지구에 작용하는 중력 가속도는 다음과 같습니다.
$$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$기조력은 지구 반지름 \(R\)에 걸쳐 이 중력의 세기가 달라지는 차이로, 1차 근사로는 다음과 같습니다.
$$F_{\text{tidal}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$기조력 항은 \(1/r^{2}\)이 아니라 \(1/r^{3}\)에 비례해 줄어들기 때문에, 훨씬 무겁지만 멀리 있는 태양보다 가까이 있는 달이 더 큰 영향을 줄 수 있습니다. 달의 근지점 거리는 궤도 긴반지름 \(a\)와 이심률 \(e\)로부터 \(r_{p} = a(1 - e)\)로 구합니다.
계산 예시 (기본값)
\(M_{\text{moon}} = 7.347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\), \(r = 384{,}399\ \text{km}\)일 때 달의 평균 기조력은 약 \(1.10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)입니다. 태양(\(1.9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\), 1 AU)의 경우 약 \(5.05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\)입니다. 근지점에서는 다음과 같이 되어 달의 기조력이 약 \(1.30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)까지 커집니다.
$$r_{p} = 384{,}399 \times (1 - 0.0549) = 363{,}295\ \text{km}$$비율은 달(평균)/달(근지점) = 0.844, 태양/달(근지점) = 0.388이 됩니다.
자주 묻는 질문
태양의 기조력이 달보다 작은 이유는 무엇인가요? 태양은 질량이 압도적으로 크지만, 기조력은 \(1/r^{3}\)에 비례하고 태양은 달보다 약 390배 더 멀리 있습니다. 그래서 태양이 일으키는 조석 효과는 달의 약 40~46%에 불과합니다.
"단위 질량당"은 무슨 뜻인가요? 결과값은 가속도(N/kg = m/s²)입니다. 특정 물체에 작용하는 힘을 구하려면 그 물체의 질량(kg)을 곱하면 됩니다.
교과서 값과 조금 다른 이유는 무엇인가요? 정확한 값은 사용하는 \(G\)와 지구 반지름 \(R\), 그리고 고차 기조력 항을 포함하는지 여부에 따라 달라집니다. 이 도구는 1차 근사식을 사용하며, \(R\)이 \(r\)보다 훨씬 작기 때문에 충분히 유효합니다.
