這個計算器能做什麼
本工具會算出月球與太陽對地球施加的重力與潮汐（差動）力，並以單位質量表示（N/kg，等同於 m/s²）。它同時會計算月球在近地點（距地球最近時）的潮汐力，並把每一個潮汐力都換算成相對於該近地點數值的比值。這是一個純物理工具，以牛頓重力與標準潮汐力近似公式為基礎，因此在地球上任何地點的結果都完全相同。
使用方式
輸入月球質量與平均距離、月球軌道離心率，以及太陽質量與平均距離。質量單位為公斤（kg）；距離單位為公里（km，程式內部會自動換算為公尺）。重力常數 \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\)、地球平均半徑 \(R = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\) 為固定常數，無法修改。
公式說明
質量為 \(M\) 的天體在距地球中心 \(r\) 處所造成的重力加速度為 $$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$ 潮汐力則是這股拉力跨越地球半徑 \(R\) 時的差值：取主導項時等於 $$F_{\text{tidal}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$ 由於潮汐項隨 \(1/r^{3}\) 衰減，而非 \(1/r^{2}\)，因此距離較近的月球能夠勝過遙遠卻質量大得多的太陽。月球的近地點距離可由半長軸 \(a\) 與離心率 \(e\) 求得： $$r_{p} = a(1 - e)$$
範例計算（預設值）
當 \(M_{\text{月}} = 7.347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\)、\(r = 384{,}399\ \text{km}\) 時，月球的平均潮汐力約為 \(1.10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)。太陽（\(1.9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\)，距離 1 AU）則約為 \(5.05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\)。在近地點時， $$r_{p} = 384{,}399 \times (1 - 0.0549) = 363{,}295\ \text{km}$$ 使月球潮汐力提升至約 \(1.30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)。各項比值為：月球（平均）/ 月球（近地點）\(= 0.844\)，太陽 / 月球（近地點）\(= 0.388\)。
常見問題
為什麼太陽的潮汐力比月球小？雖然太陽質量遠大於月球，但潮汐力與 \(1/r^{3}\) 成正比，而太陽距離大約是月球的 390 倍遠。因此太陽的引潮效果只有月球的約 40–46%。
「單位質量」是什麼意思？計算結果為加速度（\(\text{N/kg} = \text{m/s}^2\)）。若想得到作用在特定物體上的力，只要乘上該物體的質量（kg）即可。
為什麼我的數字和教科書略有出入？確切數值會受到所採用的 \(G\) 與地球半徑 \(R\) 影響，也取決於是否納入更高階的潮汐項。本工具採用主導項近似，因 \(R\) 遠小於 \(r\)，此近似是有效的。
