Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, Ay ve Güneş'in Dünya üzerinde uyguladığı kütleçekim kuvvetini ve gelgit (fark) kuvvetini birim kütle başına (N/kg, yani m/s² ile aynı) olarak hesaplar. Ayrıca Ay'ın yer-berideki (Dünya'ya en yakın olduğu noktadaki) gelgit kuvvetini de verir ve her bir gelgit kuvvetini bu yer-beri değerine oranlayarak sunar. Tamamen fizik temelli bir araçtır; Newton kütleçekimine ve standart gelgit kuvveti yaklaşımına dayanır, dolayısıyla Dünya'nın her yerinde aynı şekilde geçerlidir.
Nasıl kullanılır?
Ay'ın kütlesini ve ortalama uzaklığını, Ay'ın yörünge dış-merkezliliğini (eksantrikliğini) ve Güneş'in kütlesi ile ortalama uzaklığını girin. Kütleler kilogram, uzaklıklar ise kilometre cinsindendir (hesaplama içinde metreye çevrilir). Kütleçekim sabiti \(G = 6{,}67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) ve ortalama Dünya yarıçapı \(R = 6{,}371 \times 10^{6}\ \text{m}\) sabit değerlerdir ve düzenlenemez.
Formüllerin açıklaması
Dünya'nın merkezinden \(r\) uzaklıkta bulunan \(M\) kütleli bir cismin oluşturduğu kütleçekim ivmesi $$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$ ile verilir. Gelgit kuvveti ise bu çekimin Dünya'nın \(R\) yarıçapı boyunca gösterdiği farktır: birinci dereceden yaklaşımla $$F_{\text{gelgit}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$ olur. Gelgit terimi \(1/r^{2}\) yerine \(1/r^{3}\) ile azaldığı için, yakındaki Ay, çok daha kütleli ama uzaktaki Güneş'e baskın gelebilir. Ay'ın yer-beri uzaklığı, büyük yarı eksen \(a\) ve dış-merkezlilik \(e\) ile \(r_p = a(1 - e)\) şeklinde bulunur.
Örnek hesap (varsayılan değerler)
\(M_{\text{ay}} = 7{,}347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\) ve \(r = 384\,399\ \text{km}\) için ortalama Ay gelgit kuvveti yaklaşık \(1{,}10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\) çıkar. Güneş (1 AB uzaklıkta \(1{,}9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\)) yaklaşık \(5{,}05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\) verir. Yer-beride $$r_p = 384\,399 \times (1 - 0{,}0549) = 363\,295\ \text{km}$$ olup Ay'ın gelgit kuvvetini yaklaşık \(1{,}30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\)'a yükseltir. Oranlar şöyle olur: Ay (ortalama)/Ay (yer-beri) = 0,844 ve Güneş/Ay (yer-beri) = 0,388.
Sıkça sorulan sorular
Güneş'in gelgit kuvveti neden Ay'ınkinden küçük? Güneş muazzam ölçüde daha kütleli olsa da gelgit kuvveti \(1/r^{3}\) ile ölçeklenir ve Güneş yaklaşık 390 kat daha uzaktadır. Güneş'in gelgit yaratma etkisi, Ay'ınkinin yalnızca %40-46'sı kadardır.
"Birim kütle başına" ne demek? Sonuçlar ivme cinsindendir (N/kg = m/s²). Belirli bir cisme etkiyen kuvveti bulmak için bu değeri cismin kg cinsinden kütlesiyle çarpın.
Sayılarım ders kitaplarındakinden neden biraz farklı? Kesin değer; seçilen \(G\) ile Dünya yarıçapı \(R\)'ye ve yüksek dereceli gelgit terimlerinin dahil edilip edilmediğine bağlıdır. Bu araç, \(R\)'nin \(r\)'den çok daha küçük olması nedeniyle geçerli olan birinci dereceden yaklaşımı kullanır.
