Công cụ này làm gì
Công cụ này tính lực hấp dẫn và lực thủy triều (lực vi sai) mà Mặt Trăng cùng Mặt Trời tác động lên Trái Đất, biểu thị trên mỗi đơn vị khối lượng (N/kg, tương đương m/s^2). Nó cũng cho biết lực thủy triều của Mặt Trăng tại cận điểm (điểm gần Trái Đất nhất) và thể hiện mỗi lực thủy triều dưới dạng tỷ lệ so với giá trị tại cận điểm đó. Đây là công cụ vật lý thuần túy dựa trên định luật hấp dẫn Newton và phép xấp xỉ lực thủy triều tiêu chuẩn, nên áp dụng giống hệt nhau ở mọi nơi trên Trái Đất.
Cách sử dụng
Nhập khối lượng và khoảng cách trung bình của Mặt Trăng, độ lệch tâm quỹ đạo của Mặt Trăng, cùng khối lượng và khoảng cách trung bình của Mặt Trời. Khối lượng tính bằng kilôgam; khoảng cách tính bằng kilômét (được chuyển đổi sang mét bên trong). Hằng số hấp dẫn \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) và bán kính trung bình của Trái Đất \(R = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\) là các hằng số cố định, không chỉnh sửa được.
Giải thích các công thức
Gia tốc hấp dẫn của một vật có khối lượng \(M\) ở khoảng cách \(r\) tính từ tâm Trái Đất là
$$g = \frac{G \cdot M}{r^{2}}$$Lực thủy triều chính là độ chênh lệch của lực hấp dẫn đó qua bán kính \(R\) của Trái Đất: ở bậc gần đúng cao nhất, nó bằng
$$F_{\text{thủy triều}} = \frac{2 \cdot G \cdot M \cdot R}{r^{3}}$$Vì số hạng thủy triều giảm theo \(1/r^{3}\) thay vì \(1/r^{2}\), nên Mặt Trăng ở gần có thể chiếm ưu thế so với Mặt Trời xa xôi dù Mặt Trời nặng hơn rất nhiều. Khoảng cách cận điểm của Mặt Trăng được suy ra từ bán trục lớn \(a\) và độ lệch tâm \(e\) theo công thức \(r_{p} = a(1 - e)\).
Ví dụ minh họa (giá trị mặc định)
Với \(M_{\text{Mặt Trăng}} = 7.347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\) ở khoảng cách \(r = 384.399\ \text{km}\), lực thủy triều trung bình của Mặt Trăng vào khoảng \(1.10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). Mặt Trời (\(1.9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\) ở khoảng cách 1 AU) cho khoảng \(5.05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\). Tại cận điểm,
$$r_{p} = 384.399 \times (1 - 0.0549) = 363.295\ \text{km}$$làm lực thủy triều của Mặt Trăng tăng lên khoảng \(1.30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). Các tỷ lệ trở thành Mặt Trăng (trung bình)/Mặt Trăng (cận điểm) = 0.844 và Mặt Trời/Mặt Trăng (cận điểm) = 0.388.
Câu hỏi thường gặp
Tại sao lực thủy triều của Mặt Trời lại nhỏ hơn của Mặt Trăng? Dù Mặt Trời nặng hơn rất nhiều, lực thủy triều tỷ lệ với \(1/r^{3}\), mà Mặt Trời lại ở xa hơn khoảng 390 lần. Vì thế hiệu ứng tạo thủy triều của Mặt Trời chỉ bằng khoảng 40-46% so với Mặt Trăng.
"Trên mỗi đơn vị khối lượng" nghĩa là gì? Các kết quả là gia tốc (N/kg = m/s^2). Để có lực tác động lên một vật cụ thể, hãy nhân với khối lượng của vật đó tính bằng kg.
Tại sao con số của tôi hơi khác so với sách giáo khoa? Giá trị chính xác phụ thuộc vào hằng số \(G\) và bán kính Trái Đất \(R\) được chọn, cũng như việc có tính đến các số hạng thủy triều bậc cao hơn hay không. Công cụ này dùng phép xấp xỉ bậc cao nhất, vốn hợp lệ vì \(R\) nhỏ hơn \(r\) rất nhiều.
