यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल यह हिसाब लगाता है कि चंद्रमा और सूर्य पृथ्वी पर कितना गुरुत्वाकर्षण खिंचाव और ज्वारीय (अंतर) बल लगाते हैं, और इसे प्रति इकाई द्रव्यमान (N/kg, जो m/s^2 के बराबर है) में दर्शाता है। साथ ही यह उपभू (perigee — चंद्रमा का पृथ्वी के सबसे करीब वाला बिंदु) पर चंद्रमा के ज्वारीय बल को भी बताता है और हर ज्वारीय बल को उसी उपभू मान के सापेक्ष अनुपात के रूप में दिखाता है। यह न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण और मानक ज्वारीय-बल सन्निकटन पर आधारित एक शुद्ध-भौतिकी टूल है, इसलिए यह पृथ्वी पर हर जगह एक जैसा लागू होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
चंद्रमा का द्रव्यमान और औसत दूरी, चंद्रमा की कक्षीय विकेन्द्रता (eccentricity), तथा सूर्य का द्रव्यमान और औसत दूरी दर्ज करें। द्रव्यमान किलोग्राम में हैं; दूरियाँ किलोमीटर में हैं (आंतरिक रूप से मीटर में बदली जाती हैं)। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) और पृथ्वी की औसत त्रिज्या \(R = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\) स्थिर स्थिरांक हैं और इन्हें बदला नहीं जा सकता।
सूत्रों की व्याख्या
पृथ्वी के केंद्र से \(r\) दूरी पर स्थित \(M\) द्रव्यमान की किसी वस्तु का गुरुत्वाकर्षण त्वरण $$g = \frac{G\cdot M}{r^2}$$ होता है। ज्वारीय बल पृथ्वी की त्रिज्या \(R\) पर इस खिंचाव के अंतर के बराबर है: प्रमुख क्रम (leading order) में यह $$F_{\text{tidal}} = \frac{2\cdot G\cdot M\cdot R}{r^3}$$ के बराबर होता है। चूँकि ज्वारीय पद \(1/r^2\) के बजाय \(1/r^3\) के साथ घटता है, इसलिए पास का चंद्रमा दूर स्थित और कहीं अधिक भारी सूर्य पर भारी पड़ सकता है। चंद्रमा की उपभू दूरी अर्ध-दीर्घ अक्ष \(a\) और विकेन्द्रता \(e\) से इस तरह निकलती है: $$r_p = a(1 - e)$$
हल किया हुआ उदाहरण (डिफ़ॉल्ट मान)
\(M_{\text{moon}} = 7.347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\) और \(r = 384{,}399\ \text{km}\) के साथ, चंद्रमा का औसत ज्वारीय बल लगभग \(1.10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\) होता है। सूर्य (\(1.9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\), 1 AU की दूरी पर) से यह लगभग \(5.05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\) मिलता है। उपभू पर, $$r_p = 384{,}399 \times (1 - 0.0549) = 363{,}295\ \text{km}$$ जिससे चंद्रमा का ज्वारीय बल बढ़कर लगभग \(1.30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\) हो जाता है। अनुपात बनते हैं: चंद्रमा(औसत)/चंद्रमा(उपभू) = 0.844 और सूर्य/चंद्रमा(उपभू) = 0.388।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
सूर्य का ज्वारीय बल चंद्रमा से कम क्यों है? सूर्य भले ही बहुत अधिक भारी हो, पर ज्वारीय बल \(1/r^3\) के अनुपात में घटता है, और सूर्य लगभग 390 गुना अधिक दूर है। इसी वजह से सूर्य का ज्वार उठाने वाला प्रभाव चंद्रमा का केवल लगभग 40–46% ही रह जाता है।
"प्रति इकाई द्रव्यमान" का क्या मतलब है? परिणाम त्वरण के रूप में होते हैं (N/kg = m/s^2)। किसी खास वस्तु पर लगने वाला बल पाने के लिए इसे उस वस्तु के द्रव्यमान (kg में) से गुणा करें।
मेरे आंकड़े पाठ्यपुस्तकों से थोड़े अलग क्यों हैं? सटीक मान चुने गए \(G\) और पृथ्वी की त्रिज्या \(R\) पर निर्भर करता है, और इस पर भी कि उच्च-क्रम के ज्वारीय पद शामिल किए गए हैं या नहीं। यह टूल प्रमुख-क्रम का सन्निकटन उपयोग करता है, जो इसलिए मान्य है क्योंकि \(R\), \(r\) से काफी छोटा है।
