ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة قوة الجذب الناتجة عن الجاذبية وقوة المد والجزر (التفاضلية) التي يمارسها كلٌّ من القمر والشمس على الأرض، معبَّرًا عنها لكل وحدة كتلة (نيوتن/كجم، وهي تكافئ م/ث²). كما تعرض قوة مد القمر عند الحضيض (أقرب نقطة في مداره من الأرض)، وتُظهر كل قوة مد كنسبة قياسًا إلى قيمة الحضيض هذه. وهي أداة فيزيائية بحتة تعتمد على جاذبية نيوتن والتقريب القياسي لقوة المد والجزر، لذا تنطبق نتائجها بصورة متطابقة في أي مكان على سطح الأرض.
كيفية الاستخدام
أدخِل كتلة القمر ومسافته المتوسطة، والانحراف المداري للقمر، وكتلة الشمس ومسافتها المتوسطة. الكتل تُدخَل بالكيلوجرام، والمسافات بالكيلومتر (ويجري تحويلها داخليًا إلى أمتار). أما ثابت الجاذبية \(G = 6.67430 \times 10^{-11}\ \text{m}^3\,\text{kg}^{-1}\,\text{s}^{-2}\) ونصف القطر المتوسط للأرض \(R = 6.371 \times 10^{6}\ \text{m}\) فهما ثابتان مُحدَّدان لا يمكن تعديلهما.
شرح المعادلات
يُعطى تسارع الجاذبية لجسم كتلته \(M\) على مسافة \(r\) من مركز الأرض بالعلاقة
$$g = \frac{G\,M}{r^{2}}$$أما قوة المد والجزر فهي الفرق في هذا الجذب عبر نصف قطر الأرض \(R\)، وتساوي في حدّها الأساسي
$$F_{\text{tidal}} = \frac{2\,G\,M\,R}{r^{3}}$$ولأن حدّ المد يتناقص بمعدل \(1/r^{3}\) وليس \(1/r^{2}\)، فإن القمر القريب قد يتفوق على الشمس البعيدة رغم أنها أكبر كتلةً بكثير. وتُحسب مسافة حضيض القمر من نصف المحور الكبير \(a\) والانحراف \(e\) بالعلاقة
$$r_{p} = a(1 - e)$$
مثال محلول (القيم الافتراضية)
عند \(M_{\text{moon}} = 7.347673 \times 10^{22}\ \text{kg}\) على مسافة \(r = 384{,}399\ \text{km}\)، تبلغ قوة مد القمر المتوسطة نحو \(1.10 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). وتعطي الشمس (\(1.9891 \times 10^{30}\ \text{kg}\) على بُعد وحدة فلكية واحدة) نحو \(5.05 \times 10^{-7}\ \text{N/kg}\). وعند الحضيض، يكون
$$r_{p} = 384{,}399 \times (1 - 0.0549) = 363{,}295\ \text{km}$$فترتفع قوة مد القمر إلى نحو \(1.30 \times 10^{-6}\ \text{N/kg}\). وتصبح النِّسَب: القمر(المتوسط)/القمر(الحضيض) \(= 0.844\)، والشمس/القمر(الحضيض) \(= 0.388\).
الأسئلة الشائعة
لماذا تكون قوة مد الشمس أصغر من قوة مد القمر؟ رغم أن كتلة الشمس أكبر بمراحل، إلا أن قوة المد تتناسب مع \(1/r^{3}\)، والشمس أبعد بنحو 390 مرة. لذا فإن أثرها في إحداث المد لا يتجاوز نحو 40–46% من أثر القمر.
ما معنى "لكل وحدة كتلة"؟ النتائج هي تسارعات (نيوتن/كجم = م/ث²). وللحصول على القوة المؤثرة في جسم معيّن، اضرب الناتج في كتلته بالكيلوجرام.
لماذا تختلف أرقامي قليلًا عن أرقام الكتب الدراسية؟ تتوقف القيمة الدقيقة على القيمة المختارة لـ \(G\) ونصف قطر الأرض \(R\)، وعلى ما إذا كانت حدود المد الأعلى رتبةً مُدرَجة. تستخدم هذه الأداة التقريب من الرتبة الأساسية، وهو صالح لأن \(R\) أصغر بكثير من \(r\).
