À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine les réactions verticales aux appuis d'une poutre simplement appuyée supportant une charge concentrée (ponctuelle) unique. Une poutre simplement appuyée repose sur deux appuis — un à chaque extrémité — et le calculateur indique la force ascendante que chaque appui doit exercer pour maintenir la poutre en équilibre statique. Il s'agit d'un outil universel de physique et d'ingénierie, sans hypothèse propre à un pays donné.
Comment l'utiliser
Saisissez l'intensité de la charge ponctuelle W en newtons, la portée totale de la poutre L en mètres, et la distance a séparant l'appui gauche du point d'application de la charge. Le calculateur détermine automatiquement la distance restante \(b = L - a\) et fournit les deux réactions R1 (gauche) et R2 (droite).
La formule expliquée
L'équilibre statique impose que la somme des forces verticales et la somme des moments soient toutes deux nulles. En écrivant l'équation des moments autour de l'appui droit, on obtient
$$R_1 = \frac{W \cdot b}{L}, \qquad R_2 = \frac{W \cdot a}{L}$$et autour de l'appui gauche, \(R_2 = \dfrac{W \cdot a}{L}\). À titre de vérification, \(R_1 + R_2\) est toujours égal à la charge totale appliquée \(W\).
Exemple concret
Supposons qu'une charge de 1000 N soit placée à 2 m de l'appui gauche sur une poutre de 5 m. On a alors \(b = 5 - 2 = 3\) m.
$$R_1 = \frac{1000 \times 3}{5} = 600 \text{ N}, \qquad R_2 = \frac{1000 \times 2}{5} = 400 \text{ N}$$La somme des deux réactions vaut 1000 N, ce qui confirme l'équilibre.
Questions fréquentes
Pourquoi l'appui le plus proche reprend-il une charge plus importante ? L'appui situé le plus près de la charge en supporte une part plus grande, car son bras de levier est plus court. Dans notre exemple, la charge est plus proche de l'appui gauche, c'est donc R1 qui est le plus élevé.
Le poids propre de la poutre est-il pris en compte ? Non, ce calculateur considère la poutre comme sans masse et ne tient compte que de la charge ponctuelle unique. Pour intégrer le poids propre, modélisez-le comme une charge répartie distincte.
Quelles unités utiliser ? Utilisez des unités cohérentes. Des newtons pour la charge et des mètres pour les distances donnent des réactions en newtons ; des livres et des pieds donneraient des réactions en livres.
