Что делает этот калькулятор
Инструмент рассчитывает вертикальные реакции опор шарнирно опёртой балки, на которую действует одна сосредоточенная (точечная) нагрузка. Балка на двух опорах лежит на двух точках — по одной с каждого конца, — а калькулятор показывает, какую силу вверх должна создавать каждая опора, чтобы балка оставалась в статическом равновесии. Это универсальный инструмент физики и сопромата без привязки к стандартам какой-либо страны.
Как пользоваться
Введите величину сосредоточенной нагрузки W в ньютонах, полную длину пролёта балки L в метрах и расстояние a от левой опоры до точки приложения нагрузки. Калькулятор автоматически вычислит оставшееся расстояние \(b = L - a\) и выдаст обе реакции: R1 (левая) и R2 (правая).
Разбор формулы
Условие статического равновесия требует, чтобы и сумма вертикальных сил, и сумма моментов были равны нулю. Составив уравнение моментов относительно правой опоры, получаем \(R_1 = W \cdot b / L\), а относительно левой — \(R_2 = W \cdot a / L\). Для проверки: сумма \(R_1 + R_2\) всегда равна полной приложенной нагрузке \(W\).
$$\begin{gathered} R_1 = \frac{W \cdot b}{L}, \qquad R_2 = \frac{W \cdot a}{L} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \text{Point Load (N)} \\ L &= \text{Span (m)} \\ a &= \text{Distance from Left (m)} \\ b &= \text{Span (m)} - \text{Distance from Left (m)} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Пример расчёта
Допустим, нагрузка 1000 Н приложена в 2 м от левой опоры на балке длиной 5 м. Тогда \(b = 5 - 2 = 3\) м. Получаем
$$R_1 = \frac{1000 \times 3}{5} = 600 \text{ Н}, \qquad R_2 = \frac{1000 \times 2}{5} = 400 \text{ Н}$$Сумма реакций равна 1000 Н, что подтверждает равновесие.
Частые вопросы
Почему ближняя к нагрузке опора несёт большую часть силы? Опора, расположенная ближе к нагрузке, принимает большую долю, потому что у неё короче плечо момента. В нашем примере нагрузка ближе к левой опоре, поэтому R1 оказывается больше.
Учитывается ли собственный вес балки? Нет, калькулятор считает балку невесомой и учитывает только одну точечную нагрузку. Чтобы учесть собственный вес, задайте его отдельно как распределённую нагрузку.
Какие единицы использовать? Используйте согласованные единицы. Ньютоны для нагрузки и метры для расстояний дают реакции в ньютонах; фунты и футы дадут реакции в фунтах.
