이 계산기의 기능
이 도구는 하나의 집중하중(점하중)을 받는 단순지지보의 수직 지점 반력을 구해 줍니다. 단순지지보란 양쪽 끝에 하나씩, 두 개의 지점 위에 놓인 보를 말하며, 이 계산기는 보가 정적 평형 상태를 유지하기 위해 각 지점이 떠받쳐야 하는 상향 반력을 계산합니다. 특정 국가의 기준에 얽매이지 않는, 어디서나 통용되는 물리·공학용 범용 도구입니다.
사용 방법
점하중 \(W\)의 크기를 뉴턴(N) 단위로, 보의 전체 길이(스팬) \(L\)을 미터(m) 단위로, 그리고 왼쪽 지점에서 하중이 작용하는 지점까지의 거리 \(a\)를 입력하세요. 계산기가 나머지 거리 \(b = L - a\)를 자동으로 계산하고, 좌측 반력 \(R_1\)과 우측 반력 \(R_2\)를 함께 산출합니다.
공식 풀이
정적 평형 조건은 수직 방향 힘의 합과 모멘트의 합이 모두 0이 되어야 한다는 것입니다. 우측 지점을 기준으로 모멘트를 취하면 \(R_1 = W \cdot b / L\), 좌측 지점을 기준으로 모멘트를 취하면 \(R_2 = W \cdot a / L\)가 됩니다. 검산을 위해 \(R_1 + R_2\)는 항상 전체 작용 하중 \(W\)와 같아야 합니다.
$$\begin{gathered} R_1 = \frac{W \cdot b}{L}, \qquad R_2 = \frac{W \cdot a}{L} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} W &= \text{Point Load (N)} \\ L &= \text{Span (m)} \\ a &= \text{Distance from Left (m)} \\ b &= \text{Span (m)} - \text{Distance from Left (m)} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
계산 예시
길이 5 m인 보 위에 1000 N의 하중이 왼쪽 지점에서 2 m 떨어진 곳에 놓여 있다고 가정해 봅시다. 이때 \(b = 5 - 2 = 3\) m입니다.
$$R_1 = \frac{1000 \times 3}{5} = 600 \text{ N}$$$$R_2 = \frac{1000 \times 2}{5} = 400 \text{ N}$$두 반력의 합이 1000 N이 되어 평형 조건이 성립함을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
왜 하중에 가까운 지점이 더 큰 힘을 받나요? 하중에 가까운 지점일수록 모멘트 팔의 길이가 짧기 때문에 더 큰 몫을 떠받칩니다. 일반적으로 \(a\)가 작으면 \(R_2\)가 하중에서 더 가깝게 되지만, 위 예시에서는 하중이 왼쪽 지점에 더 가까워 \(R_1\)이 더 큽니다.
보 자체의 무게는 반영되나요? 아니요, 이 계산기는 보를 무게가 없는 것으로 가정하고 오직 하나의 점하중만 고려합니다. 자중을 반영하려면 별도의 분포하중으로 모델링해야 합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 단위를 일관되게 사용하세요. 하중에 뉴턴(N), 거리에 미터(m)를 쓰면 반력이 뉴턴 단위로 나옵니다. 파운드와 피트를 쓰면 반력은 파운드 단위로 산출됩니다.
