حاسبة ردود فعل الكمرة ذات المسندين

أدخل الحساب

الحمل المركز W (نيوتن)

فتحة الكمرة L (متر)

مسافة الحمل من اليسار a (متر)

نتائج

رد الفعل عند المسند الأيسر R1

٦٠٠

نيوتن (N)

رد الفعل عند المسند الأيمن R2	٤٠٠ N
الحمل المؤثر W	١٬٠٠٠ N
المسافة a (يسار)	٢ m
المسافة b (يمين)	٣ m

ماذا تفعل هذه الحاسبة

تحسب هذه الأداة ردود الفعل الرأسية عند مسندي كمرة بسيطة الإسناد تحمل حملاً مركزاً (نقطياً) واحداً. الكمرة بسيطة الإسناد ترتكز على مسندين — واحد عند كل طرف — وتُرجع الحاسبة القوة الرافعة التي يجب أن يوفرها كل مسند للحفاظ على اتزان الكمرة الساكن. وهي أداة فيزيائية وهندسية عامة لا ترتبط بأي افتراضات خاصة بدولة معينة، فالمبادئ نفسها تُطبَّق في كل مكان.

عارضة مسندة ببساطة: حمل مركّز W على بُعد a من المسند الأيسر وb من الأيمن، مع ردود الفعل R1 وR2 على البحر L.

كيفية الاستخدام

أدخل مقدار الحمل المركز W بوحدة النيوتن، والبُعد الكلي للكمرة (الفتحة) L بالأمتار، والمسافة a من المسند الأيسر إلى نقطة تأثير الحمل. تحسب الأداة تلقائياً المسافة المتبقية \(b = L - a\)، وتُرجع كلا ردَّي الفعل R1 (الأيسر) وR2 (الأيمن).

شرح المعادلة

يقتضي الاتزان الساكن أن يكون مجموع القوى الرأسية ومجموع العزوم مساوياً للصفر معاً. بأخذ العزوم حول المسند الأيمن نحصل على \(R_1 = \dfrac{W \cdot b}{L}\)، وبأخذ العزوم حول المسند الأيسر نحصل على \(R_2 = \dfrac{W \cdot a}{L}\). وللتحقق، فإن مجموع \(R_1 + R_2\) يساوي دائماً الحمل الكلي المؤثر W.

$$ R_1 = \frac{W \cdot b}{L}, \qquad R_2 = \frac{W \cdot a}{L} $$

حيث:

$$ \left\{ \begin{aligned} W &= \text{الحمل المركز (N)} \\ L &= \text{الفتحة (m)} \\ a &= \text{البُعد من اليسار (m)} \\ b &= \text{الفتحة (m)} - \text{البُعد من اليسار (m)} \end{aligned} \right. $$

اعلان

أخذ العزوم حول المسند الأيسر يعزل R2، لأن W وR2 هما القوتان الوحيدتان المسببتان للعزم.

مثال محلول

افترض أن حملاً مقداره 1000 نيوتن يقع على بُعد 2 متر من المسند الأيسر على كمرة طولها 5 أمتار. عندئذ تكون \(b = 5 - 2 = 3\) أمتار. ومنه \(R_1 = \dfrac{1000 \times 3}{5} = 600\) نيوتن، و\(R_2 = \dfrac{1000 \times 2}{5} = 400\) نيوتن. ومجموع ردَّي الفعل يساوي 1000 نيوتن، مما يؤكد تحقق الاتزان.

الأسئلة الشائعة

لماذا يحمل المسند الأقرب حصة أكبر من الحمل؟ يحمل المسند الأقرب إلى الحمل حصة أكبر لأن ذراع العزم لديه أقصر — هنا يكون R2 هو الأقرب عندما تكون a صغيرة، لكن في المثال يقع الحمل أقرب إلى المسند الأيسر، لذا يكون R1 هو الأكبر.

هل تأخذ الحاسبة وزن الكمرة في الحسبان؟ لا، تتعامل هذه الحاسبة مع الكمرة بوصفها عديمة الوزن وتراعي الحمل المركز الواحد فقط. أما الوزن الذاتي فيُنمذَج كحمل موزَّع منفصل.

ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات متسقة. النيوتن للحمل والأمتار للمسافات تُعطي ردود الفعل بالنيوتن؛ بينما الأرطال والأقدام تُعطي ردود الفعل بالأرطال.