複利年利率計算機とは？
この計算機は、資産の成長の裏に隠れている「利率」を逆算するツールです。投資を始めたときの金額（現在価値）、最終的に増えた金額（将来価値）、そして運用期間がわかっていれば、その3つを結びつける一定の複利率を求めることができます。この利率は一般に「年平均成長率（CAGR：Compound Annual Growth Rate）」と呼ばれます。
使い方
まず、スタート時の金額である現在価値（PV）と、最終的な金額である将来価値（FV）を入力します。次に、投資していた年数と、1年あたりの複利計算の回数（年1回なら1、毎月なら12、毎日なら365）を入力してください。すると、実効年利率、1複利期間あたりの利率、そして全期間の成長率が算出されます。
計算式の解説
基本となる式は $$r = \left[ \left( \frac{\text{FV}}{\text{PV}} \right)^{\frac{1}{\text{Years} \times \text{Periods}}} - 1 \right] \times 100\%$$ です。ここで \(n\) は複利計算の総回数（年数 × 1年あたりの複利回数）を表します。将来価値と現在価値の比を1/n乗することで複利の効果を「ほどき」、そこから1を引くことで成長倍率を利率へと変換します。さらに100を掛ければ、パーセント表示になります。
計算例
たとえば、1,000ドルを投資し、年1回の複利で10年かけて2,000ドルに増えたとします。このとき \(\text{FV}/\text{PV} = 2\)、\(n = 10\) なので、 $$r = 2^{0.1} - 1 = 1.07177 - 1 = 0.07177$$ つまり 年率およそ7.18％ となります。資産が2倍になったこの結果は、おなじみの「72の法則」による概算（\(72 \div 10 \approx 7.2\%\)）ともほぼ一致します。
よくある質問
年利率と1期間あたりの利率は何が違うのですか？ 年利率は1年に1回複利計算が行われることを前提とした利率で、1期間あたりの利率は各複利期間ごとに適用される（より小さい）利率です。年1回の複利の場合、この2つは同じ値になります。
どんな時間単位でも使えますか？ はい。PV・FV・年数・1年あたりの複利回数が互いに整合していれば、あらゆる投資・預金口座・資産に対してこの式は機能します。
PVがFVより大きい場合はどうなりますか？ この場合、計算機はマイナスの利率を返します。これは期間中に価値が下がった（損失が出た）ことを示しています。
