복리 이자율 계산기란?
이 계산기는 자산이 성장한 결과 안에 숨어 있는 이자율을 거꾸로 찾아줍니다. 처음에 얼마로 시작했는지(현재가치), 마지막에 얼마가 되었는지(미래가치), 그리고 얼마나 오래 투자했는지만 알면, 이 둘을 이어주는 일정한 복리 수익률을 역산할 수 있습니다. 이 수익률을 흔히 연평균 성장률(CAGR, Compound Annual Growth Rate)이라고 부릅니다.
사용 방법
먼저 현재가치(PV) — 처음 투자 금액 — 와 미래가치(FV) — 마지막에 받은 금액 — 를 입력하세요. 이어서 투자한 기간(년 수)과 1년에 이자가 복리로 붙는 횟수(연 1회는 1, 월 복리는 12, 일 복리는 365)를 넣으면 됩니다. 그러면 실효 연이율, 복리 주기당 이율, 총 성장률을 한 번에 보여줍니다.
공식 설명
핵심 공식은 다음과 같습니다.
$$ r = \left[ \left( \frac{\text{FV}}{\text{PV}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \right] \times 100\% $$여기서 n은 총 복리 횟수(년 수 × 연간 복리 횟수)를 뜻합니다. 미래가치 대 현재가치의 비율에 1/n 제곱을 취하면 복리로 누적된 효과를 "되돌릴" 수 있고, 거기서 1을 빼면 성장 배수가 순수한 이율로 바뀝니다. 마지막으로 100을 곱하면 백분율(%)로 표현됩니다.
계산 예시
예를 들어 1,000달러를 투자해 연 복리로 10년 동안 2,000달러가 되었다고 해봅시다. 이때 \(\text{FV}/\text{PV} = 2\), \(n = 10\)이므로
$$ r = 2^{0.1} - 1 = 1.07177 - 1 = 0.07177 $$즉 약 연 7.18%가 됩니다. 자산이 정확히 두 배가 되었는데, 이는 잘 알려진 "72의 법칙"(\(72 \div 10 \approx 7.2\%\)) 추정치와도 거의 일치합니다.
자주 묻는 질문
연이율과 복리 주기당 이율은 어떻게 다른가요? 연이율은 1년에 한 번 복리가 붙는다고 가정한 수익률이고, 주기당 이율은 각 복리 주기마다 적용되는 더 작은 이율입니다. 연 복리(연 1회)일 때는 두 값이 동일합니다.
어떤 기간 단위에도 쓸 수 있나요? 네. PV, FV, 년 수, 연간 복리 횟수만 서로 일관되게 입력하면 어떤 투자, 예·적금, 자산에도 이 공식을 그대로 적용할 수 있습니다.
PV가 FV보다 크면 어떻게 되나요? 이 경우 계산기는 음(−)의 이율을 보여주며, 해당 기간 동안 가치가 하락(손실)했음을 의미합니다.
