有効数字カウンターとは?
有効数字カウンターは、入力した数値に有効数字(significant figures、略して「sig figs」とも)が何桁含まれているかを正確に判定し、どの数字が有効なのかを一つひとつ示すツールです。有効数字とは、測定値の精度を表す桁のこと。つまり、信頼できる本当の情報を持っている数字を指します。整数、小数、指数表記(例:\(3.5\times 10^3\))、e表記(例:\(3.5\text{e}3\))のいずれにも対応しています。
使い方
入力欄に数値を入力して送信するだけです。小数点はもちろん、先頭のマイナス・プラス符号(符号は桁数の計算では無視されます)、指数表記やe表記もそのまま使えます。小数点がない数値で末尾のゼロを最後の有効数字として扱いたい場合は、そのゼロを角かっこで囲んでオーバーライン(上線)を付けます。たとえば788[0]0のように指定します。送信すると、有効数字の合計桁数と、有効な数字を順番に並べたリストが表示されます。
$$\text{Sig Figs} = \operatorname{count}\Big(\text{Number}\Big)$$ルールの解説
ルール1 0以外の数字(1〜9)は、すべて常に有効です。ルール2 有効な数字に挟まれたゼロは有効です(例:\(5200.38\)は有効数字6桁)。ルール3 先頭のゼロは決して有効になりません(\(0.007\)は1桁のみ)。ルール4 末尾のゼロは、小数点があるときだけ有効です(\(380.0\)は4桁ですが、\(78800\)は3桁のみ)。ルール5 オーバーラインの付いた末尾のゼロは、小数点がなくても最後の有効数字として扱われます。どの表記でも判定の対象になるのは仮数部だけで、10のべき乗(指数)部分が有効数字を増やすことはありません。
具体例
35.0056を例に考えてみましょう。数字は3、5、0、0、5、6で、小数点が含まれています。最初の0以外の数字は3、最後は6なので、その間にあるすべての数字(途中の2つのゼロを含む)が有効です。結果は有効数字6桁:3, 5, 0, 0, 5, 6となります。
$$\text{Sig Figs} = \operatorname{count}\Big(35.0056\Big) = 6$$
よくある質問
なぜ78800は有効数字3桁なのに、78800.だと5桁になるのですか? 小数点がない場合、末尾のゼロは位取りのための数字なのか測定された数字なのか区別がつかず、単なるプレースホルダー(位取り)として扱われます。末尾に小数点を付けると、それらのゼロが測定された値であると宣言されるため、有効数字になります。
3.5e3の指数部分はカウントされますか? いいえ。判定されるのは仮数部(\(3.5\))だけなので、有効数字は2桁です。10のべき乗は大きさ(スケール)を表すだけです。
0.007のような先頭のゼロはどうなりますか? 先頭のゼロは小数点の位置を示すだけで、有効になることはありません。そのため\(0.007\)の有効数字はわずか1桁です。