सार्थक अंक (Significant Figures) काउंटर

गणना दर्ज करें

इसमें कितने सार्थक अंक हैं, गिनें: पूर्ण संख्याएँ, दशमलव, वैज्ञानिक संकेतन (3.5 x 10^3) और e-नोटेशन (3.5e3) स्वीकार करता है। किसी अंतिम शून्य पर ओवरलाइन लगाने के लिए [0] का उपयोग करें, जैसे 788[0]0।

परिणाम

कितने सार्थक अंक?

6

सार्थक अंक

कौन-से अंक सार्थक हैं?	3, 5, 0, 0, 5, 6

सार्थक अंक काउंटर क्या है?

सार्थक अंक काउंटर आपको ठीक-ठीक बताता है कि किसी संख्या में कितने सार्थक अंक (जिन्हें अक्सर अंग्रेज़ी में "sig figs" कहा जाता है) मौजूद हैं, और साथ ही यह भी बताता है कि कौन-कौन से अलग-अलग अंक सार्थक हैं। सार्थक अंक किसी माप की परिशुद्धता (precision) को दर्शाते हैं - ये वही अंक होते हैं जो सच्ची और भरोसेमंद जानकारी रखते हैं। यह टूल पूर्ण संख्याओं, दशमलव वाली संख्याओं, वैज्ञानिक संकेतन में लिखी संख्याओं (जैसे \(3.5 \times 10^3\)) और e-नोटेशन (जैसे 3.5e3) - सभी पर काम करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

इनपुट बॉक्स में कोई भी संख्या टाइप करें और सबमिट करें। आप दशमलव बिंदु, शुरुआत में ऋण (-) या धन (+) चिह्न (गिनती के लिए इसे नज़रअंदाज़ कर दिया जाता है), तथा वैज्ञानिक या e-नोटेशन शामिल कर सकते हैं। दशमलव बिंदु के बिना भी किसी अंतिम शून्य को आखिरी सार्थक अंक के रूप में गिनवाने के लिए, उस शून्य को वर्गाकार कोष्ठक में रखें ताकि उस पर ओवरलाइन (overline) मार्क हो जाए, उदाहरण के लिए 788[0]0। यह टूल कुल गिनती और सार्थक अंकों की क्रमबद्ध सूची दोनों लौटाता है।

$$\text{Sig Figs} = \operatorname{count}\Big(\text{Number}\Big)$$

नियम सरल भाषा में

R1 हर शून्येतर अंक (1-9) हमेशा सार्थक होता है। R2 दो सार्थक अंकों के बीच आने वाला कोई भी शून्य सार्थक होता है (जैसे 5200.38 में 6 सार्थक अंक हैं)। R3 शुरुआती शून्य (leading zeros) कभी सार्थक नहीं होते (0.007 में सिर्फ़ 1 है)। R4 अंतिम शून्य (trailing zeros) केवल तभी सार्थक होते हैं जब दशमलव बिंदु मौजूद हो (380.0 में 4 हैं, परन्तु 78800 में सिर्फ़ 3 हैं)। R5 ओवरलाइन वाले अंतिम शून्य को दशमलव बिंदु न होने पर भी आखिरी सार्थक अंक माना जाता है। किसी भी नोटेशन में केवल मैन्टिसा (mantissa) ही जाँचा जाता है - दस की घात (power of ten) कभी भी सार्थक अंक नहीं जोड़ती।

Leading zeros (gray) are not significant; the non-zero digits and trailing zeros after a decimal point (highlighted) are.

हल किया हुआ उदाहरण

35.0056 लीजिए। इसके अंक हैं 3, 5, 0, 0, 5, 6 और इसमें दशमलव बिंदु मौजूद है। पहला शून्येतर अंक 3 है और आखिरी 6 है, इसलिए इनके बीच आने वाला हर अंक - बीच के दोनों शून्य सहित - सार्थक है। परिणाम है 6 सार्थक अंक: 3, 5, 0, 0, 5, 6।

$$\text{Sig Figs} = \operatorname{count}\Big(35.0056\Big) = 6$$

In scientific notation only the mantissa digits count toward significant figures.

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

78800 में सिर्फ़ 3 सार्थक अंक क्यों हैं, पर 78800. में 5? दशमलव बिंदु के बिना, अंतिम शून्य अस्पष्ट रहते हैं और उन्हें केवल स्थान-धारक (placeholder) माना जाता है। अंत में दशमलव बिंदु लगाने से यह घोषित हो जाता है कि वे मापे गए हैं और इसलिए सार्थक हैं।

क्या 3.5e3 में घातांक (exponent) गिना जाता है? नहीं। केवल मैन्टिसा (3.5) जाँचा जाता है, जिससे 2 सार्थक अंक मिलते हैं। दस की घात तो बस पैमाने (scale) के लिए है।

0.007 जैसे शुरुआती शून्यों का क्या? शुरुआती शून्य सिर्फ़ दशमलव बिंदु की स्थिति तय करते हैं; ये कभी सार्थक नहीं होते, इसलिए 0.007 में केवल 1 सार्थक अंक है।