평균 원자량이란?
원소의 평균 원자량(원자량이라고도 합니다)은 자연에 존재하는 모든 동위원소 질량의 가중 평균값입니다. 같은 원소라도 동위원소는 중성자 수가 다르기 때문에 질량에 차이가 생깁니다. 주기율표에 적힌 원자량 값은 각 동위원소가 자연계에 얼마나 존재하는지를 그 상대적 존재 비율로 가중하여 반영한 것입니다.
계산기 사용 방법
각 동위원소의 질량(원자 질량 단위, amu)과 자연 존재 비율(%)을 입력하세요. 최대 3개까지 입력할 수 있으며, 사용하지 않는 칸은 비워 두면 됩니다. 존재 비율의 합은 대략 100%가 되어야 합니다. 계산하기 버튼을 누르면 원소의 평균 원자량이 나옵니다.
공식 풀이
평균 원자량은 다음과 같이 계산합니다.
$$\text{평균 원자량} = \sum (\text{동위원소 질량} \times \text{분율 존재 비율})$$
여기서 분율 존재 비율은 존재 비율(%)을 100으로 나눈 값입니다. 즉, 각 동위원소의 질량에 소수로 나타낸 존재 비율을 곱한 뒤, 그 결과들을 모두 더하면 됩니다. 이렇게 하면 자연계에 존재하는 그대로의 원소를 대표하는 하나의 가중 평균값이 구해집니다.
$$\bar{M} = \sum_{i} m_i \times \frac{a_i}{100}$$
예제 풀이: 염소(Cl)
염소에는 안정한 동위원소가 두 가지 있습니다. 염소-35의 질량은 \(34.96885\) amu이고 존재 비율은 75.77%, 염소-37의 질량은 \(36.96590\) amu이고 존재 비율은 24.23%입니다.
$$(34.96885 \times 0.7577) + (36.96590 \times 0.2423) = 26.4959 + 8.9568 = 35.4527 \text{ amu}$$
이 값은 주기율표에 표시된 염소의 원자량인 약 35.45 amu와 일치합니다.
일반 원소의 동위원소 질량 및 천연 존재비
아래 값들은 IUPAC/CIAAW에서 발표한 표준 동위원소 질량(통일 원자 질량 단위, u)과 대표 천연 백분율 존재비입니다. 존재비는 지구 표본 사이에서 약간씩 변하므로, 표시된 수치는 널리 사용되는 대표값입니다. 각 원소의 안정 동위원소가 나열되며, 한 원소의 동위원소들의 존재비는 100%입니다.
| 원소 | 동위원소 | 동위원소 질량 (u) | 존재비 (%) |
|---|---|---|---|
| 수소 | ¹H | 1.007825 | 99.9885 |
| ²H (D) | 2.014102 | 0.0115 | |
| 붕소 | ¹⁰B | 10.012937 | 19.9 |
| ¹¹B | 11.009305 | 80.1 | |
| 탄소 | ¹²C | 12.000000 | 98.93 |
| ¹³C | 13.003355 | 1.07 | |
| 마그네슘 | ²⁴Mg | 23.985042 | 78.99 |
| ²⁵Mg | 24.985837 | 10.00 | |
| ²⁶Mg | 25.982593 | 11.01 | |
| 규소 | ²⁸Si | 27.976927 | 92.23 |
| ²⁹Si | 28.976495 | 4.68 | |
| ³⁰Si | 29.973770 | 3.09 | |
| 염소 | ³⁵Cl | 34.968853 | 75.76 |
| ³⁷Cl | 36.965903 | 24.24 | |
| 구리 | ⁶³Cu | 62.929598 | 69.15 |
| ⁶⁵Cu | 64.927790 | 30.85 | |
| 브로민 | ⁷⁹Br | 78.918338 | 50.69 |
| ⁸¹Br | 80.916290 | 49.31 |
주요 용어 및 정의
- 동위원소
- 같은 원소(같은 수의 양성자)의 원자이지만 중성자의 수가 다르며, 따라서 질량이 다릅니다. 예를 들어, ³⁵Cl과 ³⁷Cl은 모두 염소입니다.
- 질량수 (A)
- 핵 내 양성자와 중성자의 총 개수로, 핵종 기호에서 위첨자로 표기됩니다(예: ¹²C의 12). 정수이며 동위원소를 구분합니다.
- 원자 질량 단위 (amu, u, 또는 달톤)
- 원자 규모의 질량에 대한 표준 단위로, 중성 ¹²C 원자 질량의 정확히 1/12로 정의됩니다. 1 u ≈ 1.66054 × 10⁻²⁴ g입니다. 기호 amu, u, 및 Da (달톤)는 모두 같은 단위를 나타냅니다.
- 동위원소 질량
- 단일 동위원소의 실제 측정 질량을 u로 표현한 것입니다. 핵 결합 에너지와 양성자/중성자 질량 차이로 인해 질량수와 거의 같지만 정확히 같지는 않습니다(예: ¹¹B의 동위원소 질량은 11.0093 u).
- 백분율 존재비
- 원소의 원자 중 주어진 동위원소의 비율로, 백분율(0–100%)로 표현됩니다. 한 원소의 모든 동위원소의 존재비는 합쳐져 100%가 됩니다.
- 분수 존재비
- 같은 양을 백분율 대신 십진 분수(0–1)로 표현한 것입니다. 즉, 백분율 존재비를 100으로 나눈 것입니다. 분수 존재비를 사용하면 100으로 나누지 않고 가중 합을 직접 계산할 수 있습니다.
- 평균 원자 질량 (원자량)
- 원소의 동위원소 질량의 존재비 가중 평균으로, 단위는 u입니다. 이는 주기율표에 나타나는 값이며 몰 계산에서 몰질량(g/mol)으로 사용됩니다. 이는 \(\bar{M} = \sum (\text{동위원소 질량} \times \text{분수 존재비})\)로 계산됩니다.
자주 묻는 질문
평균값이 왜 정수로 딱 떨어지지 않나요? 존재 비율이 서로 다른 동위원소들의 가중 평균이기 때문에 결과가 깔끔한 정수로 나오는 경우는 거의 없습니다.
존재 비율의 합이 반드시 100%여야 하나요? 네. 한 원소의 모든 동위원소 자연 존재 비율을 더하면 100%가 되어야 합니다. 반올림으로 인한 작은 오차는 괜찮습니다.
결과의 단위는 무엇인가요? 원자 질량 단위(amu)이며, u 또는 돌턴(Dalton)으로도 표기합니다.
