Что такое калькулятор размера проекционного экрана?
Размер экранов и телевизоров принято указывать по диагонали, но для планировки комнаты гораздо важнее реальная ширина и высота изображения. Этот калькулятор превращает любую диагональ и соотношение сторон в точные значения ширины, высоты и площади — сразу в дюймах и сантиметрах.
Как пользоваться калькулятором
Укажите диагональ в дюймах, а затем задайте соотношение сторон парой чисел «ширина и высота». Например, 16 и 9 — для современного экрана HD/4K, 4 и 3 — для старого стандартного формата, 21 и 9 — для сверхширокого кинематографического. В результате вы увидите ширину и высоту экрана, их значения в сантиметрах и общую площадь.
Как работает формула
Если соотношение сторон равно \(AR = \text{ширина} / \text{высота}\), то диагональ \(D\) образует прямоугольный треугольник, катетами которого служат ширина и высота. По теореме Пифагора: \(\text{ширина}^2 + \text{высота}^2 = D^2\). Подставив \(\text{ширина} = AR \cdot \text{высота}\), получаем
$$\text{высота} = \frac{D}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad \text{ширина} = \frac{D \cdot AR}{\sqrt{AR^2 + 1}}$$Площадь же равна просто \(\text{ширина} \times \text{высота}\).
Разбор примера
Возьмём экран 100 дюймов с форматом 16:9. Тогда \(AR = 16/9 \approx 1{,}7778\), а \(\sqrt{AR^2+1} \approx 2{,}0396\). Ширина:
$$W = \frac{100 \times 1{,}7778}{2{,}0396} \approx 87{,}16 \text{ дюйма}$$высота:
$$H = \frac{100}{2{,}0396} \approx 49{,}03 \text{ дюйма}$$Площадь составит примерно
$$A = 87{,}16 \times 49{,}03 \approx 4273 \text{ квадратных дюйма}$$Частые вопросы
Почему ширина 100-дюймового экрана не равна 100 дюймам? Эти 100 дюймов — диагональ прямоугольника, поэтому ширина всегда меньше диагонали.
Какое соотношение сторон выбрать? Большинство проекторов и телевизоров используют 16:9. Формат 4:3 подойдёт для старого контента, а 21:9 — для сверхшироких экранов и режима cinemascope.
Как получить значения в сантиметрах? Калькулятор автоматически умножает дюймы на 2,54 и показывает ширину и высоту в метрической системе.
