¿Qué es la calculadora del tamaño de pantalla de proyector?
Las pantallas y los televisores se anuncian por su medida en diagonal, pero lo que de verdad necesitas para planificar una sala es el ancho y el alto reales de la imagen. Esta calculadora transforma cualquier diagonal y relación de aspecto en el ancho, el alto y la superficie exactos, tanto en pulgadas como en centímetros.
Cómo usarla
Introduce la diagonal en pulgadas y, a continuación, define la relación de aspecto como un par de ancho y alto: por ejemplo, 16 y 9 para una pantalla moderna HD/4K, 4 y 3 para el formato estándar antiguo, o 21 y 9 para el cine ultrapanorámico. El resultado muestra el ancho por el alto de la pantalla, su equivalencia en el sistema métrico y la superficie total.
La fórmula explicada
Si la relación de aspecto es \(AR = \text{ancho}/\text{alto}\), entonces una diagonal \(D\) forma un triángulo rectángulo cuyos catetos son el ancho y el alto. Por el teorema de Pitágoras, \(\text{ancho}^2 + \text{alto}^2 = D^2\). Sustituyendo \(\text{ancho} = AR \cdot \text{alto}\) obtenemos
$$\text{alto} = \frac{D}{\sqrt{AR^2 + 1}}, \qquad \text{ancho} = \frac{D \cdot AR}{\sqrt{AR^2 + 1}}$$El área es, simplemente, \(\text{ancho} \times \text{alto}\).
Ejemplo resuelto
Para una pantalla de 100 pulgadas en 16:9, \(AR = 16/9 \approx 1{,}7778\), de modo que \(\sqrt{AR^2+1} \approx 2{,}0396\). El ancho:
$$\text{ancho} = \frac{100 \times 1{,}7778}{2{,}0396} \approx 87{,}16 \text{ pulgadas}$$y el alto:
$$\text{alto} = \frac{100}{2{,}0396} \approx 49{,}03 \text{ pulgadas}$$El área es de unas \(87{,}16 \times 49{,}03 \approx 4.273\) pulgadas cuadradas.
Preguntas frecuentes
¿Por qué una pantalla de 100 pulgadas no mide 100 pulgadas de ancho? Esas 100 pulgadas corresponden a la diagonal del rectángulo, por lo que el ancho siempre es menor que la diagonal.
¿Qué relación de aspecto debo usar? La mayoría de los proyectores y televisores son 16:9. Usa 4:3 para contenido antiguo y 21:9 para configuraciones ultrapanorámicas o cinemascope.
¿Cómo obtengo los centímetros? La calculadora multiplica automáticamente las pulgadas por 2,54 y muestra el ancho y el alto en el sistema métrico.
